Which of the following correctly represents a law of exponents for a non-zero real number \(a\) and integers \(m,n\)?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन शून्येतर वास्तविक संख्या \(a\) तथा पूर्णांकों \(m,n\) के लिए घातांकों के नियम को सही रूप में दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^m\times a^n=a^{m+n}\)\(a^m\times a^n=a^{m+n}\)
When powers with the same base are multiplied, their exponents are added; hence \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) is correct. Option B incorrectly multiplies the exponents. Exponents are multiplied when a power is raised to another power: \((a^m)^n=a^{mn}\), so option D is also incorrect. Exam tip: add exponents for multiplication of like bases, but multiply them for a power of a power.समान आधार वाली घातों का गुणन करने पर घातांक जुड़ते हैं, इसलिए \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) सही है। विकल्प B में घातांकों का गुणन गलत है; गुणन घातांक पर घात लेने की स्थिति में होता है: \((a^m)^n=a^{mn}\)। विकल्प D भी इसी कारण गलत है। परीक्षा टिप: समान आधारों के गुणन में घातांक जोड़ें, जबकि घात की घात में घातांकों को गुणा करें।
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