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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 19

निम्नलिखित में से कौन-सी स्थिति यह सुनिश्चित करती है कि \(x\) अपरिमेय है?

Which of the following conditions guarantees that \(x\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(x=a+\sqrt{n}\), जहाँ \(a\) परिमेय है और \(n\) धनात्मक पूर्णांक है जो पूर्ण वर्ग नहीं है\(x=a+\sqrt{n}\), where \(a\) is rational and \(n\) is a positive integer that is not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt n\) अपरिमेय है। यदि \(a+\sqrt n\) परिमेय हो, तो परिमेय \(a\) घटाने पर \(\sqrt n\) परिमेय बनेगा—विरोधाभास। टिप: \(\sqrt{a^2}=|a|\) परिमेय होता है। / For nonsquare \(n\), \(\sqrt n\) is irrational. If \(a+\sqrt n\) were rational, subtracting rational \(a\) would make \(\sqrt n\) rational—a contradiction. Tip: \(\sqrt{a^2}=|a|\) is rational.

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निम्नलिखित में से कौन-सी स्थिति यह सुनिश्चित करती है कि \(x\) अपरिमेय है? / Which of the following conditions guarantees that \(x\) is irrational?

Correct Answer: C. \(x=a+\sqrt{n}\), जहाँ \(a\) परिमेय है और \(n\) धनात्मक पूर्णांक है जो पूर्ण वर्ग नहीं है / \(x=a+\sqrt{n}\), where \(a\) is rational and \(n\) is a positive integer that is not a perfect square. Explanation: पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt n\) अपरिमेय है। यदि \(a+\sqrt n\) परिमेय हो, तो परिमेय \(a\) घटाने पर \(\sqrt n\) परिमेय बनेगा—विरोधाभास। टिप: \(\sqrt{a^2}=|a|\) परिमेय होता है। / For nonsquare \(n\), \(\sqrt n\) is irrational. If \(a+\sqrt n\) were rational, subtracting rational \(a\) would make \(\sqrt n\) rational—a contradiction. Tip: \(\sqrt{a^2}=|a|\) is rational.