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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने के लिए कौन-सा कथन सही है?

Suppose \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which statement correctly justifies the conclusion \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि किसी अभाज्य संख्या से किसी पूर्णांक का वर्ग विभाज्य हो, तो वह पूर्णांक भी उस अभाज्य संख्या से विभाज्य होता हैIf a prime divides the square of an integer, then it also divides that integer.

Explanation

Simple Explanation

3 एक अभाज्य संख्या है। \(3\mid p^2=p\times p\) होने पर अभाज्य गुणनखंड के नियम से \(3\mid p\) मिलता है। \(p\) का 9 का गुणज होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा में अभाज्य विभाज्यता का नियम याद रखें। / Since 3 is prime, \(3\mid p^2=p\times p\) implies \(3\mid p\) by the prime-divisor property. It does not imply that \(p\) is divisible by 9. Exam tip: apply this rule only when the divisor is prime.

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मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने के लिए कौन-सा कथन सही है? / Suppose \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which statement correctly justifies the conclusion \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\)?

Correct Answer: A. यदि किसी अभाज्य संख्या से किसी पूर्णांक का वर्ग विभाज्य हो, तो वह पूर्णांक भी उस अभाज्य संख्या से विभाज्य होता है / If a prime divides the square of an integer, then it also divides that integer.. Explanation: 3 एक अभाज्य संख्या है। \(3\mid p^2=p\times p\) होने पर अभाज्य गुणनखंड के नियम से \(3\mid p\) मिलता है। \(p\) का 9 का गुणज होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा में अभाज्य विभाज्यता का नियम याद रखें। / Since 3 is prime, \(3\mid p^2=p\times p\) implies \(3\mid p\) by the prime-divisor property. It does not imply that \(p\) is divisible by 9. Exam tip: apply this rule only when the divisor is prime.