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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

रीमा कहती है, “यदि \(\sqrt{12}\) परिमेय होता, तो \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\) भी परिमेय होता, जो \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरुद्ध है।” रीमा का निष्कर्ष क्या है?

Rima says, “If \(\sqrt{12}\) were rational, then \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\) would also be rational, which contradicts the irrationality of \(\sqrt{3}\).” What is Rima’s conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है\(\sqrt{12}\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। यदि \(\sqrt{12}\) परिमेय होता, तो उसे 2 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय मिलता, जो असंभव है। अतः \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है। परीक्षा में परिमेय संख्या से भाग देने का नियम याद रखें। / Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), a rational \(\sqrt{12}\) would make \(\sqrt{3}=\sqrt{12}/2\) rational. This contradicts the known irrationality of \(\sqrt{3}\). Hence \(\sqrt{12}\) is irrational. Exam tip: division by a non-zero rational preserves rationality.

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Correct Answer: A. \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{12}\) is irrational. Explanation: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। यदि \(\sqrt{12}\) परिमेय होता, तो उसे 2 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय मिलता, जो असंभव है। अतः \(\sqrt{12}\) अपरिमेय है। परीक्षा में परिमेय संख्या से भाग देने का नियम याद रखें। / Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), a rational \(\sqrt{12}\) would make \(\sqrt{3}=\sqrt{12}/2\) rational. This contradicts the known irrationality of \(\sqrt{3}\). Hence \(\sqrt{12}\) is irrational. Exam tip: division by a non-zero rational preserves rationality.