Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 13

रीमा ने संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखी, जिसमें प्रत्येक 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। इस संख्या के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Reema writes the number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Which conclusion about this number is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

क्रम \(1,01,001,0001,\ldots\) में शून्यों के समूह बढ़ते रहते हैं, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The blocks \(1,01,001,0001,\ldots\) keep changing, so no fixed repeating block occurs. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: a repeating decimal always represents a rational number.

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रीमा ने संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखी, जिसमें प्रत्येक 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। इस संख्या के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है? / Reema writes the number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Which conclusion about this number is correct?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: क्रम \(1,01,001,0001,\ldots\) में शून्यों के समूह बढ़ते रहते हैं, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The blocks \(1,01,001,0001,\ldots\) keep changing, so no fixed repeating block occurs. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: a repeating decimal always represents a rational number.