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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 13

मान लीजिए \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक सदैव अपरिमेय होगा?

Let \(x\) be an irrational number and \(r\) be a rational number. Which of the following expressions will always be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x+r\)

Explanation

Simple Explanation

\(x+r\) अपरिमेय है, क्योंकि यदि यह परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता—जो विरोधाभास है। \(x/x=1\) परिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / \(x+r\) is irrational: if it were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Also, \(x/x=1\) is rational. Exam tip: adding a rational number does not change irrationality.

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Correct Answer: A. \(x+r\). Explanation: \(x+r\) अपरिमेय है, क्योंकि यदि यह परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता—जो विरोधाभास है। \(x/x=1\) परिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / \(x+r\) is irrational: if it were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Also, \(x/x=1\) is rational. Exam tip: adding a rational number does not change irrationality.