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Let the non-zero polynomials \(p(x)\) and \(q(x)\) both have degree \(n\), and suppose that \(p(x)+q(x)\) is also non-zero. Which condition is necessary and sufficient for the degree of \(p(x)+q(x)\) to be less than \(n\)?मान लें कि अशून्य बहुपद \(p(x)\) और \(q(x)\), दोनों की घात \(n\) है तथा \(p(x)+q(x)\) भी अशून्य है। \(p(x)+q(x)\) की घात \(n\) से कम होने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The coefficients of \(x^n\) are additive inverses of each other\(x^n\) के गुणांक परस्पर योगात्मक प्रतिलोम हों
The \(x^n\) terms are the highest-degree terms in both polynomials. If their coefficients add to zero, these terms cancel, so the remaining non-zero sum has degree below \(n\). Constant terms do not control degree. Exam tip: compare leading coefficients first.दोनों बहुपदों में \(x^n\) का पद सबसे उच्च घात वाला है। यदि उसके गुणांकों का योग शून्य हो, तो \(x^n\) पद कट जाता है और शेष अशून्य योग की घात \(n\) से कम होगी। स्थिर पद इसमें प्रभावी नहीं होते। परीक्षा टिप: पहले सबसे उच्च घात वाले पदों के गुणांक जाँचें।
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