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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में, \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने के लिए किस गुण का उपयोग किया जाता है?

In the proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational, which property is used to conclude \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यदि \(3\mid p^2\), तो \(3\mid p\)If \(3\mid p^2\), then \(3\mid p\).

Explanation

Simple Explanation

\(p^2\) के अभाज्य गुणनखंडों में प्रत्येक घात सम होती है। अतः \(3\mid p^2\) होने पर \(p\) में 3 का गुणनखंड अवश्य होगा, यानी \(3\mid p\)। \(9\mid p\) आवश्यक नहीं है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंडों की घातों का नियम याद रखें। / Every prime factor in \(p^2\) has an even exponent. Thus, if \(3\mid p^2\), the factor 3 must already occur in \(p\), so \(3\mid p\). It need not imply \(9\mid p\). Exam tip: use prime-factor exponents in irrationality proofs.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में, \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने के लिए किस गुण का उपयोग किया जाता है? / In the proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational, which property is used to conclude \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\)?

Correct Answer: C. यदि \(3\mid p^2\), तो \(3\mid p\) / If \(3\mid p^2\), then \(3\mid p\).. Explanation: \(p^2\) के अभाज्य गुणनखंडों में प्रत्येक घात सम होती है। अतः \(3\mid p^2\) होने पर \(p\) में 3 का गुणनखंड अवश्य होगा, यानी \(3\mid p\)। \(9\mid p\) आवश्यक नहीं है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंडों की घातों का नियम याद रखें। / Every prime factor in \(p^2\) has an even exponent. Thus, if \(3\mid p^2\), the factor 3 must already occur in \(p\), so \(3\mid p\). It need not imply \(9\mid p\). Exam tip: use prime-factor exponents in irrationality proofs.