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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

यदि \(x, y, z\) किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पद हैं तथा \(x\neq0\) और \(y\neq0\), तो इनके लिए आवश्यक एवं पर्याप्त शर्त कौन-सी है?

If \(x, y, z\) are three consecutive terms of a geometric progression and \(x\neq0\) and \(y\neq0\), which is the necessary and sufficient condition for them?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(y^2=xz\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत गुणोत्तर पदों के लिए \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\) होता है। क्रॉस-गुणन करने पर \(y^2=xz\) मिलता है, इसलिए A सही है। \(x+z=2y\) समान्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में अनुपातों को बराबर रखकर जाँचें। / For consecutive GP terms, \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\). Cross-multiplying gives \(y^2=xz\), so A is correct. \(x+z=2y\) is the condition for an AP, not a GP. Exam tip: equate consecutive ratios first.

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यदि \(x, y, z\) किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पद हैं तथा \(x\neq0\) और \(y\neq0\), तो इनके लिए आवश्यक एवं पर्याप्त शर्त कौन-सी है? / If \(x, y, z\) are three consecutive terms of a geometric progression and \(x\neq0\) and \(y\neq0\), which is the necessary and sufficient condition for them?

Correct Answer: A. \(y^2=xz\). Explanation: क्रमागत गुणोत्तर पदों के लिए \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\) होता है। क्रॉस-गुणन करने पर \(y^2=xz\) मिलता है, इसलिए A सही है। \(x+z=2y\) समान्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में अनुपातों को बराबर रखकर जाँचें। / For consecutive GP terms, \(\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\). Cross-multiplying gives \(y^2=xz\), so A is correct. \(x+z=2y\) is the condition for an AP, not a GP. Exam tip: equate consecutive ratios first.