Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

यदि (x,y) सहभाज्य हैं और दोनों सम सिद्ध हो गए, तो (\gcd(x,y)) को लेकर सही विरोधाभास कौन-सा है?

If (x,y) are coprime and both are proved even, what is the correct contradiction about (\gcd(x,y))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\gcd(x,y)=1\) और \(\gcd(x,y)\ge 2\) दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते\(\gcd(x,y)=1\) and \(\gcd(x,y)\ge 2\) cannot both be true

Explanation

Simple Explanation

सहभाज्य संख्याओं के लिए \(\gcd(x,y)=1\) होता है। लेकिन यदि \(x\) और \(y\) दोनों सम हैं, तो 2 दोनों का उभयनिष्ठ गुणनखंड है; इसलिए \(\gcd(x,y)\ge 2\) होगा। अतः एक ही समय में \(\gcd(x,y)=1\) और \(\gcd(x,y)\ge2\) होना विरोधाभास है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, C और D सहभाज्य तथा सम संख्याओं के इस निष्कर्ष से प्राप्त नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: विरोधाभास विधि में प्रारम्भिक मान्यता से निकला निष्कर्ष यदि किसी निश्चित तथ्य, जैसे \(\gcd(x,y)=1\), के विपरीत हो, तो प्रारम्भिक मान्यता असत्य होती है। / For coprime numbers, \(\gcd(x,y)=1\). However, if both \(x\) and \(y\) are even, then 2 is a common factor of both, so \(\gcd(x,y)\ge 2\). Thus, \(\gcd(x,y)=1\) and \(\gcd(x,y)\ge2\) cannot hold simultaneously, making option A correct. Options B, C, and D do not follow from the numbers being coprime and even. Exam tip: In a proof by contradiction, if an assumption leads to a result that conflicts with a known fact such as \(\gcd(x,y)=1\), the assumption must be rejected.

Short Link https://muftshiksha.com/q/92912

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (x,y) सहभाज्य हैं और दोनों सम सिद्ध हो गए, तो (\gcd(x,y)) को लेकर सही विरोधाभास कौन-सा है? / If (x,y) are coprime and both are proved even, what is the correct contradiction about (\gcd(x,y))?

Correct Answer: A. \(\gcd(x,y)=1\) और \(\gcd(x,y)\ge 2\) दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते / \(\gcd(x,y)=1\) and \(\gcd(x,y)\ge 2\) cannot both be true. Explanation: सहभाज्य संख्याओं के लिए \(\gcd(x,y)=1\) होता है। लेकिन यदि \(x\) और \(y\) दोनों सम हैं, तो 2 दोनों का उभयनिष्ठ गुणनखंड है; इसलिए \(\gcd(x,y)\ge 2\) होगा। अतः एक ही समय में \(\gcd(x,y)=1\) और \(\gcd(x,y)\ge2\) होना विरोधाभास है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, C और D सहभाज्य तथा सम संख्याओं के इस निष्कर्ष से प्राप्त नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: विरोधाभास विधि में प्रारम्भिक मान्यता से निकला निष्कर्ष यदि किसी निश्चित तथ्य, जैसे \(\gcd(x,y)=1\), के विपरीत हो, तो प्रारम्भिक मान्यता असत्य होती है। / For coprime numbers, \(\gcd(x,y)=1\). However, if both \(x\) and \(y\) are even, then 2 is a common factor of both, so \(\gcd(x,y)\ge 2\). Thus, \(\gcd(x,y)=1\) and \(\gcd(x,y)\ge2\) cannot hold simultaneously, making option A correct. Options B, C, and D do not follow from the numbers being coprime and even. Exam tip: In a proof by contradiction, if an assumption leads to a result that conflicts with a known fact such as \(\gcd(x,y)=1\), the assumption must be rejected.