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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 14

यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या और \(r\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सदैव अपरिमेय होगी?

If \(x\) is an irrational number and \(r\) is a rational number, which of the following will always be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x+r\)

Explanation

Simple Explanation

\(x+r\) परिमेय मानने पर उसमें से परिमेय \(r\) घटाने से \(x\) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं है; जैसे \((\sqrt{2})^2=2\)। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने पर अपरिमेयता बनी रहती है। / If \(x+r\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. But \(x^2\) need not be irrational; \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: adding a rational number preserves irrationality.

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यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या और \(r\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सदैव अपरिमेय होगी? / If \(x\) is an irrational number and \(r\) is a rational number, which of the following will always be irrational?

Correct Answer: A. \(x+r\). Explanation: \(x+r\) परिमेय मानने पर उसमें से परिमेय \(r\) घटाने से \(x\) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। \(x^2\) सदैव अपरिमेय नहीं है; जैसे \((\sqrt{2})^2=2\)। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने पर अपरिमेयता बनी रहती है। / If \(x+r\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. But \(x^2\) need not be irrational; \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: adding a rational number preserves irrationality.