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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता के विरुद्धाभास को स्थापित करता है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, which conclusion establishes the contradiction in this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं।

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड का वर्ग पर प्रभाव याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-divisibility property of squares.

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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता के विरुद्धाभास को स्थापित करता है? / If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, which conclusion establishes the contradiction in this assumption?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं।. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड का वर्ग पर प्रभाव याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-divisibility property of squares.