Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

यदि \(r\) कोई अशून्य परिमेय संख्या है, तो \(r\sqrt{3}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(r\) is a non-zero rational number, which statement about \(r\sqrt{3}\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह सदैव अपरिमेय होता हैIt is always irrational.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(r\sqrt{3}=q\) परिमेय होता, तो \(r\ne0\) होने से \(\sqrt{3}=q/r\) भी परिमेय होता; यह विरोधाभास है। अतः A सही है। टिप: अशून्य परिमेय गुणक से अपरिमेयता बनी रहती है। / If \(r\sqrt{3}=q\) were rational, then since \(r\ne0\), \(\sqrt{3}=q/r\) would also be rational, a contradiction. Thus A is correct. Tip: a non-zero rational multiplier preserves irrationality.

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यदि \(r\) कोई अशून्य परिमेय संख्या है, तो \(r\sqrt{3}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If \(r\) is a non-zero rational number, which statement about \(r\sqrt{3}\) is correct?

Correct Answer: A. यह सदैव अपरिमेय होता है / It is always irrational.. Explanation: यदि \(r\sqrt{3}=q\) परिमेय होता, तो \(r\ne0\) होने से \(\sqrt{3}=q/r\) भी परिमेय होता; यह विरोधाभास है। अतः A सही है। टिप: अशून्य परिमेय गुणक से अपरिमेयता बनी रहती है। / If \(r\sqrt{3}=q\) were rational, then since \(r\ne0\), \(\sqrt{3}=q/r\) would also be rational, a contradiction. Thus A is correct. Tip: a non-zero rational multiplier preserves irrationality.