A. यह सदैव अपरिमेय होता है/It is always irrational.
Explanation
Simple Explanation
यदि \(r\sqrt{3}=q\) परिमेय होता, तो \(r\ne0\) होने से \(\sqrt{3}=q/r\) भी परिमेय होता; यह विरोधाभास है। अतः A सही है। टिप: अशून्य परिमेय गुणक से अपरिमेयता बनी रहती है। / If \(r\sqrt{3}=q\) were rational, then since \(r\ne0\), \(\sqrt{3}=q/r\) would also be rational, a contradiction. Thus A is correct. Tip: a non-zero rational multiplier preserves irrationality.
A. किसी अपरिमेय संख्या को शून्येतर परिमेय संख्या से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है।/Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps the result irrational.
Explanation
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यदि \(2\sqrt{2}=r\) परिमेय होता, तो \(\sqrt{2}=r/2\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। शून्येतर परिमेय गुणक से अपरिमेय संख्या अपरिमेय ही रहती है। परीक्षा में गुणक को भाग देकर जाँचें। / If \(2\sqrt{2}=r\) were rational, then \(\sqrt{2}=r/2\) would also be rational, a contradiction. A non-zero rational multiple of an irrational remains irrational. Exam tip: divide by the rational factor to test the claim.
