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A student claims that \(2\sqrt{2}\) is rational because 2 is a rational number. Which statement correctly explains the error?एक विद्यार्थी कहता है कि \(2\sqrt{2}\) परिमेय है क्योंकि 2 एक परिमेय संख्या है। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन-सा कथन स्पष्ट करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps the result irrational.किसी अपरिमेय संख्या को शून्येतर परिमेय संख्या से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है।
If \(2\sqrt{2}=r\) were rational, then \(\sqrt{2}=r/2\) would also be rational, a contradiction. A non-zero rational multiple of an irrational remains irrational. Exam tip: divide by the rational factor to test the claim.यदि \(2\sqrt{2}=r\) परिमेय होता, तो \(\sqrt{2}=r/2\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। शून्येतर परिमेय गुणक से अपरिमेय संख्या अपरिमेय ही रहती है। परीक्षा में गुणक को भाग देकर जाँचें।
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