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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 14

यदि \(p\) एक अपरिमेय संख्या है और \(q\) एक गैर-शून्य परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(p\) is an irrational number and \(q\) is a non-zero rational number, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p+q\) सदैव अपरिमेय है\(p+q\) is always irrational

Explanation

Simple Explanation

\(p+q\) को परिमेय मानने पर \(p=(p+q)-q\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होगा, जो परिमेय है—यह विरोधाभास है। अतः \(p+q\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अपरिमेय में परिमेय जोड़ने/घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / If \(p+q\) were rational, then \(p=(p+q)-q\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. Thus \(p+q\) is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number from an irrational number remains irrational.

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Correct Answer: A. \(p+q\) सदैव अपरिमेय है / \(p+q\) is always irrational. Explanation: \(p+q\) को परिमेय मानने पर \(p=(p+q)-q\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होगा, जो परिमेय है—यह विरोधाभास है। अतः \(p+q\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अपरिमेय में परिमेय जोड़ने/घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / If \(p+q\) were rational, then \(p=(p+q)-q\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. Thus \(p+q\) is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number from an irrational number remains irrational.