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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Expert Level 22

यदि \( \sqrt{24} \) की त्रिज्या पर इकाई लंबवत जोड़ते हैं, तो नया कर्ण किस पूर्णांक के सबसे निकट होगा?

If a unit perpendicular is added to the radius \( \sqrt{24} \), the new hypotenuse will be closest to which integer?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

समकोण त्रिभुज में नया कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से \(\sqrt{(\sqrt{24})^2+1^2}=\sqrt{24+1}=\sqrt{25}=5\) होगा। इसलिए यह 5 के सबसे निकट ही नहीं, बल्कि ठीक 5 है। 4 या 6 निकटवर्ती पूर्णांक हैं, पर नया कर्ण \(\sqrt{25}\) होने के कारण वे सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नई इकाई लंब के बाद कर्ण का वर्ग पिछले कर्ण के वर्ग से 1 बढ़ता है। / By the Pythagorean theorem, the new hypotenuse is \(\sqrt{(\sqrt{24})^2+1^2}=\sqrt{24+1}=\sqrt{25}=5\). Thus, it is not merely closest to 5; it is exactly 5. Although 4 and 6 are neighbouring integers, they cannot be correct because the new hypotenuse is \(\sqrt{25}\). Exam tip: in a square-root spiral, adding a unit perpendicular increases the square of the hypotenuse by 1.

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यदि \( \sqrt{24} \) की त्रिज्या पर इकाई लंबवत जोड़ते हैं, तो नया कर्ण किस पूर्णांक के सबसे निकट होगा? / If a unit perpendicular is added to the radius \( \sqrt{24} \), the new hypotenuse will be closest to which integer?

Correct Answer: B. 5. Explanation: समकोण त्रिभुज में नया कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से \(\sqrt{(\sqrt{24})^2+1^2}=\sqrt{24+1}=\sqrt{25}=5\) होगा। इसलिए यह 5 के सबसे निकट ही नहीं, बल्कि ठीक 5 है। 4 या 6 निकटवर्ती पूर्णांक हैं, पर नया कर्ण \(\sqrt{25}\) होने के कारण वे सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नई इकाई लंब के बाद कर्ण का वर्ग पिछले कर्ण के वर्ग से 1 बढ़ता है। / By the Pythagorean theorem, the new hypotenuse is \(\sqrt{(\sqrt{24})^2+1^2}=\sqrt{24+1}=\sqrt{25}=5\). Thus, it is not merely closest to 5; it is exactly 5. Although 4 and 6 are neighbouring integers, they cannot be correct because the new hypotenuse is \(\sqrt{25}\). Exam tip: in a square-root spiral, adding a unit perpendicular increases the square of the hypotenuse by 1.