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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

यदि कोई विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या \(r\) है, तो इस दावे में विरोधाभास सिद्ध करने के लिए निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If a student assumes that \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is a rational number \(r\), which conclusion correctly proves a contradiction in this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(\sqrt{2}=\dfrac{r^2-1}{2r}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाएगा\(\sqrt{2}=\dfrac{r^2-1}{2r}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(r=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)। तब \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\) लिखकर वर्ग करने पर \(3=r^2+2-2r\sqrt{2}\) मिलता है। अतः \(\sqrt{2}=(r^2-1)/(2r)\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा में वर्ग करने के बाद पदों को सावधानी से अलग करें। / Assume \(r=\sqrt{2}+\sqrt{3}\). Then \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\); on squaring, \(3=r^2+2-2r\sqrt{2}\). Hence \(\sqrt{2}=(r^2-1)/(2r)\) would be rational, a contradiction. Exam tip: isolate the radical carefully after squaring.

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Correct Answer: C. \(\sqrt{2}=\dfrac{r^2-1}{2r}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाएगा / \(\sqrt{2}=\dfrac{r^2-1}{2r}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational. Explanation: मान लें \(r=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)। तब \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\) लिखकर वर्ग करने पर \(3=r^2+2-2r\sqrt{2}\) मिलता है। अतः \(\sqrt{2}=(r^2-1)/(2r)\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा में वर्ग करने के बाद पदों को सावधानी से अलग करें। / Assume \(r=\sqrt{2}+\sqrt{3}\). Then \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\); on squaring, \(3=r^2+2-2r\sqrt{2}\). Hence \(\sqrt{2}=(r^2-1)/(2r)\) would be rational, a contradiction. Exam tip: isolate the radical carefully after squaring.