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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 54

किस (x) के लिए (5,x,45) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे?

For which (x) will (5,x,45) be consecutive terms of a positive geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में लगातार तीन पदों \(a,b,c\) के लिए \(b^2=ac\) होता है। अतः \(x^2=5\times45=225\), इसलिए \(x=\pm15\)। चूँकि श्रेणी धनात्मक है, इसलिए \(x=15\) होगा। \(x=25\) जैसे विकल्प में \(25/5\) और \(45/25\) बराबर नहीं हैं, इसलिए वह गुणोत्तर श्रेणी नहीं बनाता। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों में मध्य पद का वर्ग, दोनों बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / For three consecutive terms \(a,b,c\) of a geometric progression, \(b^2=ac\). Thus, \(x^2=5\times45=225\), giving \(x=\pm15\). Since the progression is positive, \(x=15\). For example, with \(x=25\), \(25/5\) and \(45/25\) are not equal, so the terms do not form a GP. Exam tip: for three consecutive GP terms, the square of the middle term equals the product of the outer terms.

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किस (x) के लिए (5,x,45) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे? / For which (x) will (5,x,45) be consecutive terms of a positive geometric progression?

Correct Answer: B. 15. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में लगातार तीन पदों \(a,b,c\) के लिए \(b^2=ac\) होता है। अतः \(x^2=5\times45=225\), इसलिए \(x=\pm15\)। चूँकि श्रेणी धनात्मक है, इसलिए \(x=15\) होगा। \(x=25\) जैसे विकल्प में \(25/5\) और \(45/25\) बराबर नहीं हैं, इसलिए वह गुणोत्तर श्रेणी नहीं बनाता। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों में मध्य पद का वर्ग, दोनों बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / For three consecutive terms \(a,b,c\) of a geometric progression, \(b^2=ac\). Thus, \(x^2=5\times45=225\), giving \(x=\pm15\). Since the progression is positive, \(x=15\). For example, with \(x=25\), \(25/5\) and \(45/25\) are not equal, so the terms do not form a GP. Exam tip: for three consecutive GP terms, the square of the middle term equals the product of the outer terms.