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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 2

एक विद्यार्थी \\(\sqrt{50}\\) को सरल करके \\(5\sqrt{2}\\) लिखता है और इसे अपरिमेय संख्या बताता है। उसके निष्कर्ष का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student simplifies \\(\sqrt{50}\\) as \\(5\sqrt{2}\\) and calls it an irrational number. Which evaluation of the student's conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\), इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \\(50=25\times2\\), इसलिए \\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\\)। \\(\sqrt{2}\\) अपरिमेय है और शून्येतर परिमेय संख्या से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C में सरलीकरण सही है, लेकिन संख्या को परिमेय कहना गलत है। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग के गुणनखंड को वर्गमूल से बाहर निकालें और देखें कि अंदर कोई अपूर्ण वर्ग बच रहा है या नहीं। / Since \\(50=25\times2\\), we get \\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\\). Because \\(\sqrt{2}\\) is irrational, multiplying it by the non-zero rational number 5 still gives an irrational number. Therefore, option A is correct. Option C has the correct simplification but incorrectly classifies the result as rational. Exam tip: take perfect-square factors outside the square root and check whether a non-perfect-square factor remains inside.

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एक विद्यार्थी \\(\sqrt{50}\\) को सरल करके \\(5\sqrt{2}\\) लिखता है और इसे अपरिमेय संख्या बताता है। उसके निष्कर्ष का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student simplifies \\(\sqrt{50}\\) as \\(5\sqrt{2}\\) and calls it an irrational number. Which evaluation of the student's conclusion is correct?

Correct Answer: A. \\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\), इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।. Explanation: क्योंकि \\(50=25\times2\\), इसलिए \\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\\)। \\(\sqrt{2}\\) अपरिमेय है और शून्येतर परिमेय संख्या से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C में सरलीकरण सही है, लेकिन संख्या को परिमेय कहना गलत है। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग के गुणनखंड को वर्गमूल से बाहर निकालें और देखें कि अंदर कोई अपूर्ण वर्ग बच रहा है या नहीं। / Since \\(50=25\times2\\), we get \\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\\). Because \\(\sqrt{2}\\) is irrational, multiplying it by the non-zero rational number 5 still gives an irrational number. Therefore, option A is correct. Option C has the correct simplification but incorrectly classifies the result as rational. Exam tip: take perfect-square factors outside the square root and check whether a non-perfect-square factor remains inside.