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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Level 19

एक विद्यार्थी कहता है कि वर्गमूल सर्पिल में \(\sqrt{14}\) के बाद अगली कर्ण की लंबाई \(\sqrt{14}+1\) होगी। उसके कथन में त्रुटि दिखाने वाला सही तर्क कौन-सा है?

A student says that in a square root spiral, the length of the next hypotenuse after \(\sqrt{14}\) will be \(\sqrt{14}+1\). Which reasoning correctly shows the error in this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. नई कर्ण का वर्ग \(14+1=15\) है, इसलिए उसकी लंबाई \(\sqrt{15}\) है।The square of the new hypotenuse is \(14+1=15\), so its length is \(\sqrt{15}\).

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल सर्पिल में नई कर्ण के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ: \(h^2=14+1=15\), इसलिए \(h=\sqrt{15}\)। \(\sqrt{14}+1\) लेना गलत है। परीक्षा में पहले कर्ण का वर्ग लिखें। / Apply Pythagoras to the new hypotenuse: \(h^2=14+1=15\), so \(h=\sqrt{15}\). Directly adding 1 to \(\sqrt{14}\) is invalid. Exam tip: add squares, not lengths.

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एक विद्यार्थी कहता है कि वर्गमूल सर्पिल में \(\sqrt{14}\) के बाद अगली कर्ण की लंबाई \(\sqrt{14}+1\) होगी। उसके कथन में त्रुटि दिखाने वाला सही तर्क कौन-सा है? / A student says that in a square root spiral, the length of the next hypotenuse after \(\sqrt{14}\) will be \(\sqrt{14}+1\). Which reasoning correctly shows the error in this statement?

Correct Answer: A. नई कर्ण का वर्ग \(14+1=15\) है, इसलिए उसकी लंबाई \(\sqrt{15}\) है। / The square of the new hypotenuse is \(14+1=15\), so its length is \(\sqrt{15}\).. Explanation: वर्गमूल सर्पिल में नई कर्ण के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ: \(h^2=14+1=15\), इसलिए \(h=\sqrt{15}\)। \(\sqrt{14}+1\) लेना गलत है। परीक्षा में पहले कर्ण का वर्ग लिखें। / Apply Pythagoras to the new hypotenuse: \(h^2=14+1=15\), so \(h=\sqrt{15}\). Directly adding 1 to \(\sqrt{14}\) is invalid. Exam tip: add squares, not lengths.