Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

एक विद्यार्थी कहता है, “ \(\sqrt{3}=1.732\), इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student says, “\(\sqrt{3}=1.732\), so \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the main error in the student's reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. एक सीमित दशमलव सन्निकटन किसी संख्या के परिमेय होने को सिद्ध नहीं करताA finite decimal approximation does not prove that a number is rational

Explanation

Simple Explanation

\(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, उसका ठीक मान नहीं। वास्तव में \((1.732)^2=2.999824\ne3\)। परिमेयता के लिए दशमलव प्रसार का ठीक-ठीक समाप्त या आवर्ती होना आवश्यक है। परीक्षा टिप: सन्निकटन को कभी प्रमाण न मानें। / \(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value. In fact, \((1.732)^2=2.999824\ne3\). A rational number must have an exact terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: never treat an approximation as a proof.

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एक विद्यार्थी कहता है, “ \(\sqrt{3}=1.732\), इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / A student says, “\(\sqrt{3}=1.732\), so \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the main error in the student's reasoning?

Correct Answer: B. एक सीमित दशमलव सन्निकटन किसी संख्या के परिमेय होने को सिद्ध नहीं करता / A finite decimal approximation does not prove that a number is rational. Explanation: \(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, उसका ठीक मान नहीं। वास्तव में \((1.732)^2=2.999824\ne3\)। परिमेयता के लिए दशमलव प्रसार का ठीक-ठीक समाप्त या आवर्ती होना आवश्यक है। परीक्षा टिप: सन्निकटन को कभी प्रमाण न मानें। / \(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value. In fact, \((1.732)^2=2.999824\ne3\). A rational number must have an exact terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: never treat an approximation as a proof.