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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 1

एक विद्यार्थी कहता है, “\(\sqrt{18}\) परिमेय संख्या है, क्योंकि 18 एक पूर्णांक है।” इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student says, “\(\sqrt{18}\) is a rational number because 18 is an integer.” Which is the correct evaluation of this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. कथन गलत है; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।The statement is incorrect; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational.

Explanation

Simple Explanation

18 को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने पर \(18=9\times2\) मिलता है, इसलिए \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चूँकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और शून्येतर परिमेय संख्या 3 से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है, अतः \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है। विकल्प A गलत है क्योंकि हर पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय नहीं होता, और 18 पूर्ण वर्ग भी नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी \(\sqrt{n}\) को परिमेय मानने से पहले जाँचें कि \(n\) पूर्ण वर्ग है या नहीं। / Factoring 18 gives \(18=9\times2\), so \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Since \(\sqrt{2}\) is irrational, multiplying it by the non-zero rational number 3 still gives an irrational number. Therefore, \(\sqrt{18}\) is irrational. Option A is wrong because the square root of every integer is not rational, and 18 is not a perfect square. Exam tip: Before classifying \(\sqrt{n}\), check whether \(n\) is a perfect square.

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एक विद्यार्थी कहता है, “\(\sqrt{18}\) परिमेय संख्या है, क्योंकि 18 एक पूर्णांक है।” इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / A student says, “\(\sqrt{18}\) is a rational number because 18 is an integer.” Which is the correct evaluation of this statement?

Correct Answer: B. कथन गलत है; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / The statement is incorrect; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational.. Explanation: 18 को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने पर \(18=9\times2\) मिलता है, इसलिए \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चूँकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और शून्येतर परिमेय संख्या 3 से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है, अतः \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है। विकल्प A गलत है क्योंकि हर पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय नहीं होता, और 18 पूर्ण वर्ग भी नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी \(\sqrt{n}\) को परिमेय मानने से पहले जाँचें कि \(n\) पूर्ण वर्ग है या नहीं। / Factoring 18 gives \(18=9\times2\), so \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Since \(\sqrt{2}\) is irrational, multiplying it by the non-zero rational number 3 still gives an irrational number. Therefore, \(\sqrt{18}\) is irrational. Option A is wrong because the square root of every integer is not rational, and 18 is not a perfect square. Exam tip: Before classifying \(\sqrt{n}\), check whether \(n\) is a perfect square.