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A student says, “Since \((\sqrt{2})^2 = 2\) and 2 is rational, \(\sqrt{2}\) must also be rational.” What is the correct error in this argument?एक विद्यार्थी कहता है, “चूँकि
\((\sqrt{2})^2 = 2\) और 2 परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\) भी परिमेय है।” इस तर्क की सही त्रुटि क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A number can be irrational even if its square is rational.किसी संख्या का वर्ग परिमेय होने पर भी वह संख्या अपरिमेय हो सकती है
Although \((\sqrt{2})^2=2\) is rational, \(\sqrt{2}\) is irrational. Thus, a rational square does not prove that the original number is rational. Exam tip: always test the converse of a statement separately.\(\sqrt{2}\) का वर्ग 2 है, जो परिमेय है; फिर भी \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। अतः वर्ग के परिमेय होने से मूल संख्या का परिमेय होना सिद्ध नहीं होता। परीक्षा में प्रतिलोम कथन को अलग से जाँचें।
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