A student says, “Every number with a non-terminating decimal expansion is irrational.” Which of the following examples disproves the student's statement?एक विद्यार्थी कहता है, “हर अनंत दशमलव प्रसार वाली संख्या अपरिमेय होती है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.\overline{27}\)\(0.\overline{27}\)
\(0.\overline{27}=0.272727\ldots\) is a non-terminating recurring decimal, and it equals \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\). Hence, it is rational even though its decimal expansion does not end. \(\sqrt{2}\), \(\pi\), and \(0.101001000100001\ldots\) have non-terminating, non-recurring decimal expansions, so they are irrational. Exam tip: A non-terminating recurring decimal is rational; a non-terminating non-recurring decimal is irrational.\(0.\overline{27}=0.272727\ldots\) एक अनंत आवर्ती दशमलव है और \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\) के बराबर है। इसलिए यह परिमेय संख्या है, जबकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। \(\sqrt{2}\), \(\pi\) तथा \(0.101001000100001\ldots\) अनंत अनावर्ती दशमलव हैं, इसलिए वे अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं, जबकि अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होते हैं।
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