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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

एक विद्यार्थी ने अपरिमेय संख्याओं के बारे में नीचे दिए गए निष्कर्ष लिखे हैं। इनमें से कौन-सा निष्कर्ष सदैव सही है?

A student has written the following conclusions about irrational numbers. Which conclusion is always correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यदि \(r\) एक अशून्य परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो \(r+x\) अपरिमेय होगा।If \(r\) is a non-zero rational number and \(x\) is irrational, then \(r+x\) is irrational.

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C सही है। यदि \(r+x\) परिमेय मान लें, तो \(x=(r+x)-r\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। A में \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\) लें। परीक्षा में “सदैव” वाले कथन के लिए प्रतिउदाहरण जाँचें। / Option C is correct. If \(r+x\) were rational, then \(x=(r+x)-r\) would also be rational, a contradiction. For A, \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\). Exam tip: test “always” claims using a counterexample.

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Correct Answer: C. यदि \(r\) एक अशून्य परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो \(r+x\) अपरिमेय होगा। / If \(r\) is a non-zero rational number and \(x\) is irrational, then \(r+x\) is irrational.. Explanation: विकल्प C सही है। यदि \(r+x\) परिमेय मान लें, तो \(x=(r+x)-r\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। A में \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\) लें। परीक्षा में “सदैव” वाले कथन के लिए प्रतिउदाहरण जाँचें। / Option C is correct. If \(r+x\) were rational, then \(x=(r+x)-r\) would also be rational, a contradiction. For A, \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\). Exam tip: test “always” claims using a counterexample.