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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 14

एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सी गणना उसके कथन को निर्णायक रूप से गलत सिद्ध करती है?

A student claims that the quotient of any two irrational numbers is always irrational. Which of the following calculations conclusively proves the claim wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=3\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। इसलिए कथन गलत है। परीक्षा में प्रतिवाद के लिए एक उदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are irrational, but \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\), which is rational. Thus the claim is false. Exam tip: one counterexample disproves an “always” statement.

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एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सी गणना उसके कथन को निर्णायक रूप से गलत सिद्ध करती है? / A student claims that the quotient of any two irrational numbers is always irrational. Which of the following calculations conclusively proves the claim wrong?

Correct Answer: A. \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=3\). Explanation: \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। इसलिए कथन गलत है। परीक्षा में प्रतिवाद के लिए एक उदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are irrational, but \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\), which is rational. Thus the claim is false. Exam tip: one counterexample disproves an “always” statement.