Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि उसका वर्ग \(3\) एक परिमेय संख्या है। इस तर्क के बारे में सही कथन कौन-सा है?

A student claims that \(\sqrt{3}\) is rational because its square, \(3\), is a rational number. Which statement about this argument is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. किसी अपरिमेय संख्या का वर्ग परिमेय हो सकता है, इसलिए यह तर्क गलत है।The square of an irrational number can be rational, so this argument is invalid.

Explanation

Simple Explanation

किसी संख्या का वर्ग परिमेय होने से वह संख्या परिमेय नहीं हो जाती। उदाहरण के लिए, \((\sqrt{3})^2=3\), फिर भी \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। विकल्प B इसी गलत निष्कर्ष को मानता है। परीक्षा में वर्गमूल के लिए पूर्ण वर्ग होने की जाँच करें। / A rational square does not guarantee that the original number is rational. For example, \((\sqrt{3})^2=3\), yet \(\sqrt{3}\) is irrational. Option B makes this incorrect inference. Exam tip: check whether the number under a square root is a perfect square.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि उसका वर्ग \(3\) एक परिमेय संख्या है। इस तर्क के बारे में सही कथन कौन-सा है? / A student claims that \(\sqrt{3}\) is rational because its square, \(3\), is a rational number. Which statement about this argument is correct?

Correct Answer: A. किसी अपरिमेय संख्या का वर्ग परिमेय हो सकता है, इसलिए यह तर्क गलत है। / The square of an irrational number can be rational, so this argument is invalid.. Explanation: किसी संख्या का वर्ग परिमेय होने से वह संख्या परिमेय नहीं हो जाती। उदाहरण के लिए, \((\sqrt{3})^2=3\), फिर भी \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। विकल्प B इसी गलत निष्कर्ष को मानता है। परीक्षा में वर्गमूल के लिए पूर्ण वर्ग होने की जाँच करें। / A rational square does not guarantee that the original number is rational. For example, \((\sqrt{3})^2=3\), yet \(\sqrt{3}\) is irrational. Option B makes this incorrect inference. Exam tip: check whether the number under a square root is a perfect square.