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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{12}\) परिमेय है, क्योंकि \(12\) पूर्ण वर्ग नहीं है। उसके दावे में त्रुटि पहचानने के लिए \(\sqrt{12}\) का सही सरल रूप कौन-सा है?

A student claims that \(\sqrt{12}\) is rational because 12 is not a perfect square. Which is the correct simplified form of \(\sqrt{12}\) that identifies the error in the claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(12=4\times3\), इसलिए \(\sqrt{12}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। चूँकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है और 2 शून्येतर परिमेय है, अतः \(2\sqrt{3}\) भी अपरिमेय है। \(3\sqrt{2}\) का वर्ग 18 होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल में पूर्ण-वर्ग गुणनखंड पहले निकालें। / Since \(12=4\times3\), \(\sqrt{12}=\sqrt4\sqrt3=2\sqrt3\). As \(\sqrt3\) is irrational, multiplying it by non-zero rational 2 still gives an irrational number. \(3\sqrt2\) squares to 18, not 12. Exam tip: extract perfect-square factors first.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{12}\) परिमेय है, क्योंकि \(12\) पूर्ण वर्ग नहीं है। उसके दावे में त्रुटि पहचानने के लिए \(\sqrt{12}\) का सही सरल रूप कौन-सा है? / A student claims that \(\sqrt{12}\) is rational because 12 is not a perfect square. Which is the correct simplified form of \(\sqrt{12}\) that identifies the error in the claim?

Correct Answer: A. \(2\sqrt{3}\). Explanation: \(12=4\times3\), इसलिए \(\sqrt{12}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। चूँकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है और 2 शून्येतर परिमेय है, अतः \(2\sqrt{3}\) भी अपरिमेय है। \(3\sqrt{2}\) का वर्ग 18 होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल में पूर्ण-वर्ग गुणनखंड पहले निकालें। / Since \(12=4\times3\), \(\sqrt{12}=\sqrt4\sqrt3=2\sqrt3\). As \(\sqrt3\) is irrational, multiplying it by non-zero rational 2 still gives an irrational number. \(3\sqrt2\) squares to 18, not 12. Exam tip: extract perfect-square factors first.