Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। सही निष्कर्ष कौन-सा है?

A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) rational because its decimal expansion is infinite. Which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न आवर्ती होता है।

Explanation

Simple Explanation

1 के बीच शून्यों की संख्या क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बन सकता। असमाप्य और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: आवर्त की लंबाई स्थिर होनी चाहिए। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block can occur. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: a repeating decimal must have a fixed period.

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एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। सही निष्कर्ष कौन-सा है? / A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) rational because its decimal expansion is infinite. Which conclusion is correct?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न आवर्ती होता है।. Explanation: 1 के बीच शून्यों की संख्या क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बन सकता। असमाप्य और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: आवर्त की लंबाई स्थिर होनी चाहिए। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block can occur. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: a repeating decimal must have a fixed period.