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A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) rational because its decimal expansion is infinite. Which conclusion is correct?एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न आवर्ती होता है।यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न आवर्ती होता है।
The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block can occur. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: a repeating decimal must have a fixed period.1 के बीच शून्यों की संख्या क्रमशः 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बन सकता। असमाप्य और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: आवर्त की लंबाई स्थिर होनी चाहिए।
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