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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 2

एक वर्गाकार टाइल की भुजा 1 सेमी है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार उसके विकर्ण की लंबाई \(\sqrt{2}\) सेमी होगी। इस लंबाई के बारे में कौन-सा कथन सही है?

A square tile has a side length of 1 cm. According to the Pythagorean theorem, its diagonal is \(\sqrt{2}\) cm. Which statement about this length is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह एक अपरिमेय संख्या है।It is an irrational number.

Explanation

Simple Explanation

वर्ग के विकर्ण की लंबाई \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) सेमी होती है। 2 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता; अतः यह अपरिमेय संख्या है। यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या भी नहीं है, इसलिए विकल्प C और D गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी गैर-पूर्ण वर्ग का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The diagonal of the square is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) cm. Since 2 is not a perfect square, \(\sqrt{2}\) cannot be expressed exactly as a ratio of two integers; therefore, it is irrational. It is neither an integer nor a natural number, so options C and D are incorrect. Exam tip: the square root of a non-perfect square is generally irrational.

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एक वर्गाकार टाइल की भुजा 1 सेमी है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार उसके विकर्ण की लंबाई \(\sqrt{2}\) सेमी होगी। इस लंबाई के बारे में कौन-सा कथन सही है? / A square tile has a side length of 1 cm. According to the Pythagorean theorem, its diagonal is \(\sqrt{2}\) cm. Which statement about this length is correct?

Correct Answer: B. यह एक अपरिमेय संख्या है। / It is an irrational number.. Explanation: वर्ग के विकर्ण की लंबाई \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) सेमी होती है। 2 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता; अतः यह अपरिमेय संख्या है। यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या भी नहीं है, इसलिए विकल्प C और D गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी गैर-पूर्ण वर्ग का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The diagonal of the square is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) cm. Since 2 is not a perfect square, \(\sqrt{2}\) cannot be expressed exactly as a ratio of two integers; therefore, it is irrational. It is neither an integer nor a natural number, so options C and D are incorrect. Exam tip: the square root of a non-perfect square is generally irrational.