Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_6=a_3r^3\), इसलिए \(486=18r^3\) और (r=3)। पदों की दूरी को घात बनाएं। / \(a_6=a_3r^3\), so \(486=18r^3\) and (r=3). Use the gap between term positions as the exponent.
\(a_7=a_4r^3=80\cdot2^3=640\)। दिए पद से आगे जाने में अनुपात की सही घात लगाएं। / \(a_7=a_4r^3=80\cdot2^3=640\). Use the correct power of the ratio when moving forward from a given term.
सार्व अनुपात (-2) है और (a_7=8(-2)6=512) है। ऋणात्मक अनुपात की सम घात धनात्मक होती है। / The common ratio is (-2), and (a_7=8(-2)6=512). An even power of a negative ratio is positive.
\(x^2=6\cdot150=900\), इसलिए धनात्मक (x=30)। मध्य पद ज्यामितीय माध्य होता है। / \(x^2=6\cdot150=900\), so positive (x=30). The middle term is the geometric mean.
\(a_5=a_1r^4\), इसलिए \(1792=7r^4\) और \(r^4=256\), अतः (r=4)। धनात्मक अनुपात मांगने पर धनात्मक मूल लें। / \(a_5=a_1r^4\), so \(1792=7r^4\) and \(r^4=256\), hence (r=4). When positive ratio is asked, take the positive root.
\(a_5=a_2r^3\), इसलिए \(675=25r^3\) और (r=3), अतः \(a_4=25\cdot3^2=225\)। पहले अनुपात निकालें। / \(a_5=a_2r^3\), so \(675=25r^3\) and (r=3), hence \(a_4=25\cdot3^2=225\). Find the ratio first.
\(5,15,45,135,405,1215,\ldots\) में \(a_3=45\) और \(a_6=1215\) हैं। विकल्पों में पद-संख्या तक जांच करें। / In \(5,15,45,135,405,1215,\ldots\), \(a_3=45\) and \(a_6=1215\). Check each option up to the required positions.
\(a_4=108\) और \(a_6=972\), इसलिए योग (1080) है। दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_4=108\) and \(a_6=972\), so the sum is (1080). Find both terms separately and add them.
पद (384,192,96,48,24,12,6) हैं, इसलिए (6) सातवाँ पद है। घटती श्रेढ़ी में अनुपात से बार-बार गुणा करें। / The terms are (384,192,96,48,24,12,6), so (6) is the seventh term. In a decreasing progression, multiply repeatedly by the ratio.
\(a_7=a_3r^4\), इसलिए \(576=36r^4\) और (r=2), अतः \(a_1=\frac{36}{2^2}=9\)। पीछे जाने के लिए अनुपात से भाग दें। / \(a_7=a_3r^4\), so \(576=36r^4\) and (r=2), hence \(a_1=\frac{36}{2^2}=9\). Divide by the ratio to move backward.
