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\(x-2=\sqrt{3}\) है जो अपरिमेय है। प्रश्न में पहले समान परिमेय पद हटाएं। / \(x-2=\sqrt{3}\), which is irrational. First cancel matching rational terms in such questions.
A. सरकार को तय नियमों और कानून के भीतर रखकर/By keeping government within fixed rules and law
Explanation
Simple Explanation
कानून का शासन सत्ता को मनमानी करने से रोकता है। परीक्षा में कानून को सरकार की सीमा के रूप में याद रखें। / Rule of law stops power from becoming arbitrary. Exam tip: remember law as a limit on government.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(5\sqrt{2}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(5\sqrt{2}\). Simplify radicals first.
कानून सब पर समान रूप से लागू होना चाहिए। परीक्षा में पक्षपातपूर्ण कानून प्रयोग को गलत पहचानें। / Law should apply equally to everyone. Exam tip: identify biased application of law as wrong.
(\(\sqrt{7}\)2+3=10) है जो परिमेय है। अपरिमेय का वर्ग परिमेय हो सकता है। / (\(\sqrt{7}\)2+3=10), which is rational. The square of an irrational can be rational.
C. व्यक्ति की स्वतंत्रता और अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता/Personal liberty and freedom of expression
Explanation
Simple Explanation
बिना कारण जेल भेजना स्वतंत्रता और आलोचना के अधिकार को कमजोर करता है। परीक्षा में आलोचना को लोकतांत्रिक अधिकार से जोड़ें। / Jailing without reason weakens liberty and right to criticise. Exam tip: connect criticism with democratic rights.
हर का परिमेयकरण करने पर \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\) मिलता है। संयुग्मी से गुणा करना याद रखें। / Rationalising the denominator gives \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\). Remember to multiply by the conjugate.
D. कानून और मूल अधिकारों से/By law and basic rights
Explanation
Simple Explanation
बहुमत भी कानून और अधिकारों से ऊपर नहीं होता। परीक्षा में बहुमत को असीम शक्ति न मानें। / Majority is not above law and rights. Exam tip: do not treat majority as unlimited power.
सुनवाई का अवसर न्यायपूर्ण प्रक्रिया का भाग है। परीक्षा में सजा से पहले सुनवाई को याद रखें। / Opportunity of hearing is part of fair process. Exam tip: remember hearing before punishment.
B. कानून का शासन और अधिकार संरक्षण/Rule of law and rights protection
Explanation
Simple Explanation
अदालत कानून के आधार पर सरकार की मनमानी रोक सकती है। परीक्षा में न्यायालय को अधिकार सुरक्षा से जोड़ें। / Court can stop government arbitrariness on the basis of law. Exam tip: connect courts with rights protection.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4\sqrt{2}\) है। समान मूलों को घटाना आसान तरीका है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the difference is \(4\sqrt{2}\). Subtracting like radicals is the easy method.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए कुल \(6\sqrt{3}\) है। सभी पदों को पहले समान मूल में बदलें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the total is \(6\sqrt{3}\). First convert all terms into like radicals.
D. अभिव्यक्ति और सभा की स्वतंत्रता/Freedom of expression and assembly
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण विरोध अभिव्यक्ति और सभा से जुड़ा हो सकता है। परीक्षा में शांतिपूर्ण विरोध को अधिकारों से जोड़ें। / Peaceful protest can be linked with expression and assembly. Exam tip: connect peaceful protest with rights.
इसमें निश्चित दोहराने वाला खंड नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। अनावर्ती दशमलव को आवर्ती समझने से बचें। / It has no fixed repeating block, so it is irrational. Avoid treating a non-repeating decimal as repeating.
A. सरकार या बहुमत की मनमानी से/From arbitrariness of government or majority
Explanation
Simple Explanation
अधिकार नागरिकों को अनुचित शक्ति से बचाते हैं। परीक्षा में अधिकारों को सुरक्षा कवच मानें। / Rights protect citizens from unfair power. Exam tip: treat rights as a protective shield.
\(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{9}=3\) है। भाग में अंदर की संख्याओं का अनुपात लें। / \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{9}=3\). In division take the ratio of the numbers inside roots.
B. कानून का पक्षपातपूर्ण प्रयोग होगा/Law will be applied in a biased way
Explanation
Simple Explanation
कानून का चयनात्मक प्रयोग कानून के शासन को कमजोर करता है। परीक्षा में समान लागू कानून पर ध्यान दें। / Selective application of law weakens rule of law. Exam tip: focus on equal application of law.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए योग \(5\sqrt{5}\) है। पहले पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the sum is \(5\sqrt{5}\). First take out perfect-square factors.
बिना कानूनी प्रक्रिया संपत्ति लेना मनमानी कार्रवाई है। परीक्षा में कानूनी आधार और प्रक्रिया दोनों देखें। / Taking property without legal process is arbitrary action. Exam tip: check legal basis and process both.
क्योंकि (2<5<8), इसलिए \(\sqrt{5}\) इनके बीच है। वर्गमूल की तुलना अंदर की संख्याओं से करें। / Since (2<5<8), \(\sqrt{5}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
D. क्योंकि अधिकार हर नागरिक की गरिमा और सुरक्षा के लिए होते हैं/Because rights are for dignity and protection of every citizen
Explanation
Simple Explanation
अधिकार बहुमत और अल्पसंख्यक दोनों को सुरक्षित करते हैं। परीक्षा में अधिकारों को सार्वभौमिक नागरिक सुरक्षा समझें। / Rights protect both majority and minority. Exam tip: understand rights as universal citizen protection.
A. चुनाव जीतने पर भी नेता कानून के अधीन रहता है/Even after winning election leader remains under law
Explanation
Simple Explanation
चुनाव जीतना कानून से ऊपर होने की अनुमति नहीं देता। परीक्षा में जनादेश और कानून की सीमा अलग रखें। / Winning election does not permit being above law. Exam tip: separate mandate from legal limits.
पहला दशमलव असांत और अनावर्ती है इसलिए अपरिमेय है। आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / The first decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Repeating decimals are rational.
सरकार से सवाल पूछना लोकतांत्रिक अभिव्यक्ति का हिस्सा हो सकता है। परीक्षा में प्रश्न और आलोचना को अधिकार से जोड़ें। / Questioning government can be part of democratic expression. Exam tip: connect questions and criticism with rights.
बचाव का अवसर न्यायपूर्ण प्रक्रिया का जरूरी भाग है। परीक्षा में आरोपी के अधिकारों को भी अधिकार सम्मान में शामिल करें। / Chance to defend is a necessary part of fair process. Exam tip: include rights of accused in respect for rights.
हर को परिमेय बनाने के लिए \(\sqrt{5}\) से गुणा करें। परिणाम \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\) है। / Multiply by \(\sqrt{5}\) to make the denominator rational. The result is \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\).
बिना वैध कारण धार्मिक स्वतंत्रता रोकना अधिकारों का उल्लंघन हो सकता है। परीक्षा में वैध कारण की जांच करें। / Stopping religious freedom without valid reason can violate rights. Exam tip: check valid reason.
विस्तार \(10+2+2\sqrt{20}=12+4\sqrt{5}\) है। मध्य पद को सरल करना न भूलें। / The expansion is \(10+2+2\sqrt{20}=12+4\sqrt{5}\). Do not forget to simplify the middle term.
A. कानून सत्ता को सीमित करता है और अधिकार नागरिकों को सुरक्षा देते हैं/Law limits power and rights protect citizens
Explanation
Simple Explanation
कानून और अधिकार मिलकर लोकतंत्र को मनमानी से बचाते हैं। परीक्षा में दोनों को अलग नहीं बल्कि साथ समझें। / Law and rights together protect democracy from arbitrariness. Exam tip: understand them together, not separately.
B. स्वतंत्र न्याय और कानून का शासन/Independent justice and rule of law
Explanation
Simple Explanation
अदालत का स्वतंत्र होना कानून और अधिकारों की रक्षा के लिए जरूरी है। परीक्षा में न्यायिक स्वतंत्रता याद रखें। / Court independence is necessary for protecting law and rights. Exam tip: remember judicial independence.
(4) परिमेय है और \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। मिश्रित रूप में मूल वाला पद अपरिमेय भाग होता है। / (4) is rational and \(\sqrt{6}\) is irrational. In a mixed form the radical term is the irrational part.
B. शांतिपूर्ण सभा को नियमों के अनुसार अनुमति देना/Allowing peaceful assembly according to rules
Explanation
Simple Explanation
नियमों के अनुसार शांतिपूर्ण सभा की अनुमति कानून और अधिकार दोनों का सम्मान है। परीक्षा में नियम और स्वतंत्रता दोनों देखें। / Allowing peaceful assembly under rules respects both law and rights. Exam tip: check both rules and freedom.
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\sqrt{7}\) है। समान मूलों को जोड़ें और घटाएं। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\sqrt{7}\). Add and subtract like radicals.
C. मनमानी और कानून के शासन का उल्लंघन/Arbitrariness and violation of rule of law
Explanation
Simple Explanation
निजी दुश्मनी पर दंड देना नियम आधारित शासन के विरुद्ध है। परीक्षा में कारण और प्रक्रिया दोनों देखें। / Punishment based on personal enmity is against rule-based governance. Exam tip: check reason and process both.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर (m=36) मिलता है। पूर्ण वर्ग पहचानना आवश्यक है। / Squaring both sides gives (m=36). Identifying perfect squares is essential.
D. अधिकारों के सम्मान और संवैधानिक सीमा का प्रश्न/Question of respect for rights and constitutional limit
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में कानून भी अधिकारों और संविधान की सीमा में होना चाहिए। परीक्षा में कानून और अधिकार का संतुलन देखें। / In democracy, law should also remain within rights and constitutional limits. Exam tip: see balance between law and rights.
धनात्मक पूर्ण संख्या का वर्गमूल अपरिमेय होता है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होती। यही वर्गमूल पहचान का मुख्य नियम है। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. This is the main rule for identifying square roots.
A. जवाबदेही और अधिकार संरक्षण/Accountability and rights protection
Explanation
Simple Explanation
सूचना से नागरिक सरकार को जवाबदेह बना सकते हैं। परीक्षा में सूचना को अधिकार और जवाबदेही से जोड़ें। / Information helps citizens make government accountable. Exam tip: connect information with rights and accountability.
\(\sqrt{12}\times\sqrt{27}=\sqrt{324}=18\) है। दो अपरिमेयों का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{27}=\sqrt{324}=18\). The product of two irrationals can be rational.
कानून के शासन में शक्तिशाली व्यक्ति भी जांच से बाहर नहीं होता। परीक्षा में कानून से छूट को गलत मानें। / Under rule of law, powerful persons are not outside investigation. Exam tip: treat exemption from law as wrong.
\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) अलग अपरिमेय मूल हैं और उनका योग अपरिमेय है। इसे \(\sqrt{5}\) नहीं लिखते। / \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\) are different irrational radicals and their sum is irrational. It is not written as \(\sqrt{5}\).
A. समान कानून और निष्पक्ष शासन/Equal law and fair governance
Explanation
Simple Explanation
कानून का उपयोग पक्षपाती लाभ के लिए नहीं होना चाहिए। परीक्षा में निष्पक्ष शासन को कानून से जोड़ें। / Law should not be used for biased benefit. Exam tip: connect fair governance with law.
\(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\) है। बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड से हल छोटा होता है। / \(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\). Using a large perfect-square factor makes the solution shorter.
शांतिपूर्ण आलोचना अभिव्यक्ति का हिस्सा हो सकती है। परीक्षा में आलोचना और अधिकार का संबंध पहचानें। / Peaceful criticism can be part of expression. Exam tip: identify relation between criticism and rights.
\(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}=\sqrt{16}=4\) है। भाग में मूलों को मिलाकर सरल करें। / \(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}=\sqrt{16}=4\). Combine roots in division and simplify.
C. न्यायपूर्ण प्रक्रिया और निर्दोष मानने का सिद्धांत/Fair process and presumption of innocence
Explanation
Simple Explanation
आरोप और दोष सिद्ध होना अलग बातें हैं। परीक्षा में प्रमाण और न्यायपूर्ण प्रक्रिया को याद रखें। / Accusation and proven guilt are different. Exam tip: remember evidence and fair process.
(123) बार-बार दोहरता है इसलिए यह आवर्ती और परिमेय है। आवर्ती दशमलव अपरिमेय नहीं होता। / (123) repeats again and again, so it is repeating and rational. A repeating decimal is not irrational.
