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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 1

यदि \(x=\sqrt{7}\) तो \(x+\frac{1}{x}\) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x=\sqrt{7}\) then \(x+\frac{1}{x}\) is what type of number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(x=\sqrt{7}\) है, इसलिए \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)। अतः \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{8\sqrt{7}}{7}\)। शून्येतर परिमेय संख्या \(\frac{8}{7}\) और अपरिमेय संख्या \(\sqrt{7}\) का गुणनफल अपरिमेय होता है, इसलिए सही उत्तर अपरिमेय है। यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर यदि पूर्ण वर्ग न हो, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। / Here \(x=\sqrt{7}\), so \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\). Hence, \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{8\sqrt{7}}{7}\). The product of a non-zero rational number, \(\frac{8}{7}\), and the irrational number \(\sqrt{7}\) is irrational. Therefore, the expression is not an integer or a natural number. Exam tip: the square root of a non-perfect square is irrational.

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यदि \(x=\sqrt{7}\) तो \(x+\frac{1}{x}\) किस प्रकार की संख्या है? / If \(x=\sqrt{7}\) then \(x+\frac{1}{x}\) is what type of number?

Correct Answer: B. अपरिमेय / Irrational. Explanation: यहाँ \(x=\sqrt{7}\) है, इसलिए \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)। अतः \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{8\sqrt{7}}{7}\)। शून्येतर परिमेय संख्या \(\frac{8}{7}\) और अपरिमेय संख्या \(\sqrt{7}\) का गुणनफल अपरिमेय होता है, इसलिए सही उत्तर अपरिमेय है। यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर यदि पूर्ण वर्ग न हो, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। / Here \(x=\sqrt{7}\), so \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\). Hence, \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{8\sqrt{7}}{7}\). The product of a non-zero rational number, \(\frac{8}{7}\), and the irrational number \(\sqrt{7}\) is irrational. Therefore, the expression is not an integer or a natural number. Exam tip: the square root of a non-perfect square is irrational.