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Subjects

Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Expert Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Expert Class 12 Level 8

Level 8 • 9/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 9/50 Questions
Time Left 03:45 25 sec/question
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Question 1/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

चार तत्वों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (7) युग्म हों?

How many reflexive relations with exactly (7) ordered pairs are possible on a four-element set (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\binom{12}{3}\)

Step 1

Concept

चार तत्वों पर (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a four-element set, (4) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) युग्म चाहिए, इसलिए (3) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (7) pairs, choose (3) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म (16-4=12) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{12}{3}\) है। / There are (16-4=12) non-diagonal pairs, so the number is \(\binom{12}{3}\).

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Question 2/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

पांच तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें न्यूनतम संख्या से ठीक (6) अधिक युग्म हों?

On a five-element set, how many reflexive relations have exactly (6) more pairs than the minimum possible number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\binom{20}{6}\)

Step 1

Concept

पांच तत्वों पर न्यूनतम प्रतिवर्ती संबंध में (5) विकर्ण युग्म होते हैं। / On a five-element set, the minimum reflexive relation has (5) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

न्यूनतम से (6) अधिक युग्म का मतलब (6) अविकर्ण युग्म चुनना है। / Having (6) more pairs means choosing (6) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{20}{6}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the count is \(\binom{20}{6}\).

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Question 3/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों?

If (A) has (n) elements, how many reflexive relations have exactly (n+2) ordered pairs?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\binom{n^2-n}{2}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (n) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).

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Question 4/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और सार्वत्रिक संबंध नहीं हैं?

On a three-element set, how many relations are reflexive but not the universal relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (63)

Step 1

Concept

तीन तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6=64\) है। / On a three-element set, the number of reflexive relations is \(2^{9-3}=2^6=64\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सार्वत्रिक संबंध भी शामिल है। / This count includes the universal relation.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध हटाने पर (64-1=63) संबंध बचते हैं। / Excluding the universal relation gives (64-1=63).

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Question 5/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और पहचान संबंध से अलग हैं?

On a four-element set, how many relations are reflexive and different from the identity relation?

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Correct Answer

A. \(2^{12}-1\)

Step 1

Concept

चार तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / On a four-element set, the number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).

Step 2

Why this answer is correct

पहचान संबंध भी प्रतिवर्ती है। / The identity relation is one of them.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध को हटाने पर \(2^{12}-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing it leaves \(2^{12}-1\) relations.

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Question 6/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((2,1)) अवश्य न हो?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations must contain ((1,2)) and must not contain ((2,1))?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The (4) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

(12) अविकर्ण युग्मों में से ((1,2)) अनिवार्य है और ((2,1)) वर्जित है। / Among the (12) non-diagonal pairs, ((1,2)) is compulsory and ((2,1)) is forbidden.

Step 3

Exam Tip

बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(2^{10}\) relations.

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Question 7/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म हो?

On a three-element set, how many reflexive relations contain at least one non-diagonal pair?

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Correct Answer

A. (63)

Step 1

Concept

तीन तत्वों पर कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) हैं। / On a three-element set, there are \(2^6=64\) reflexive relations.

Step 2

Why this answer is correct

जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। / The only one with no non-diagonal pair is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे। / Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).

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Question 8/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) प्रतिवर्ती है और (R) में ठीक (9) युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has exactly (9) pairs. How many such relations are possible?

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Correct Answer

A. \(\binom{12}{5}\)

Step 1

Concept

चार विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The four diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (9) युग्म के लिए (5) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have (9) total pairs, choose (5) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

(12) अविकर्ण युग्मों में से (5) चुनने के तरीके \(\binom{12}{5}\) हैं। / Choosing (5) from (12) non-diagonal pairs gives \(\binom{12}{5}\).

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Question 9/9 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी अविकर्ण युग्म न हो?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have no non-diagonal pair?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में पांचों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all five diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कोई अविकर्ण युग्म न होने पर संबंध केवल पहचान संबंध होगा। / If no non-diagonal pair is allowed, the relation is exactly the identity relation.

Step 3

Exam Tip

ऐसा संबंध केवल (1) है। / Therefore only (1) such relation exists.

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