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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Expert Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Expert Class 12 Level 7

Level 7 • 6/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 6/50 Questions
Time Left 02:30 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 6 0 score
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Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(मान लें (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) सम है})। इस संबंध को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?

\(Let (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is even}). What is the minimum number of ordered pairs that must be added to make this relation reflexive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर \(a\in A\) पर \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / A reflexive relation needs every ((a,a)) for \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

((a,a)) में (a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए सभी विकर्ण युग्म पहले से हैं। / Since (a+a=2a) is always even, every diagonal pair is already present.

Step 3

Exam Tip

ध्यान से देखें कि यहां कोई युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The exam trick is to check diagonal pairs first, not the whole relation.

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Question 2/6 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

समुच्चय (A) में (n) तत्व हैं। (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हों?

A set (A) has (n) elements. How many relations on (A) are reflexive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, बाकी \(n^2-n\) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must include the (n) diagonal pairs, while the remaining \(n^2-n\) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

स्वतंत्र चुनावों की संख्या \(2^{n^2-n}\) होती है। / Hence the number is \(2^{n^2-n}\).

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Question 3/6 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

तीन तत्वों वाले समुच्चय (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की कुल संख्या कितनी होगी?

How many reflexive relations are possible on a set (A) with three elements?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (64)

Step 1

Concept

(n=3) होने पर \(A\times A\) में (9) युग्म हैं। / For (n=3), \(A\times A\) has (9) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / The number of reflexive relations is \(2^6=64\).

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Question 4/6 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

चार तत्वों वाले समुच्चय पर कितने संबंध प्रतिवर्ती नहीं होंगे?

On a set with four elements, how many relations are not reflexive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(2^{16}-2^{12}\)

Step 1

Concept

कुल संबंध \(2^{4^2}=2^{16}\) होते हैं। / The total number of relations is \(2^{4^2}=2^{16}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिवर्ती नहीं होने वाले संबंध \(2^{16}-2^{12}\) होंगे। / Non-reflexive relations are \(2^{16}-2^{12}\).

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Question 5/6 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ठीक (10) युग्मों वाले प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations have exactly (10) ordered pairs?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\binom{12}{6}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में (16) युग्म हैं और (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / \(A\times A\) has (16) pairs and (4) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (10) युग्म चाहिए, इसलिए बाकी (6) युग्म (12) अविकर्ण युग्मों में से चुनने होंगे। / To get exactly (10) pairs, choose (6) more from the (12) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

संख्या \(\binom{12}{6}\) होगी। / The count is \(\binom{12}{6}\).

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Question 6/6 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ठीक (9) युग्मों वाले प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have exactly (9) ordered pairs?

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Correct Answer

A. \(\binom{20}{4}\)

Step 1

Concept

पांच तत्वों के लिए (5) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / For five elements, (5) diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल (9) युग्म चाहिए, इसलिए (9-5=4) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / A relation with (9) pairs needs (9-5=4) additional non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, अतः उत्तर \(\binom{20}{4}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the answer is \(\binom{20}{4}\).

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