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Mathematics Reflexive relation MCQ Questions for Class 12 General

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Reflexive relation Practice Questions

Showing 561-570 of 649 questions.

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Question 561/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b=3a\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b=3a\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए (5) विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on this set needs (5) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

शर्त में केवल (a=0) और (a=2) पर विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition gives diagonal pairs only for (a=0) and (a=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (5-2=3) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Hence (5-2=3) diagonal pairs must be added.

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Question 562/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):\gcd(a,b)\) सम है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):\gcd(a,b)\) is even}), how many diagonal pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

विकर्ण पर (\gcd(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\gcd(a,a)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(\gcd(a,a)) सम तभी है जब (a) सम हो। (A) में (2,4,6) सम हैं। / This is even exactly when (a) is even. In (A), (2,4,6) are even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (3) विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore (3) diagonal pairs belong to the relation.

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Question 563/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):\gcd(a,b)\) सम है}) है। इसे प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):\gcd(a,b)\) is even}). How many diagonal pairs must be added to make it reflexive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

कुल (6) विकर्ण युग्म आवश्यक हैं। / A total of (6) diagonal pairs are required.

Step 2

Why this answer is correct

((2,2),(4,4),(6,6)) पहले से हैं, क्योंकि उनका महत्तम समापवर्तक सम है। / ((2,2),(4,4),(6,6)) are already present because their greatest common divisor is even.

Step 3

Exam Tip

((1,1),(3,3),(5,5)) जोड़ने होंगे, इसलिए उत्तर (3) है। / ((1,1),(3,3),(5,5)) must be added, so the answer is (3).

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Question 564/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(यदि (A={2,3,4,5,6,8}) और (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) 8 से कम या बराबर है}) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

\(If (A={2,3,4,5,6,8}) and (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) is less than or equal to 8}), how many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

D. 6

Step 1

Concept

विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय के सभी तत्व (8) से कम या बराबर हैं। / Every element of the given set is less than or equal to (8).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी (6) विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Hence all (6) diagonal pairs are in the relation.

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Question 565/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(समुच्चय (A={2,3,4,5,6,8}) पर (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) 5 से कम है}) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

\(On (A={2,3,4,5,6,8}), (R={(a,b):\operatorname{lcm}(a,b)\) is less than 5}). How many pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

विकर्ण पर (\operatorname{lcm}(a,a)=a) होगा। / On the diagonal, (\operatorname{lcm}(a,a)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a<5) होने पर (a=2,3,4) ही काम करते हैं। / The condition (a<5) holds only for (2,3,4).

Step 3

Exam Tip

कुल (6) विकर्ण युग्म चाहिए, (3) पहले से हैं, इसलिए (3) जोड़ने होंगे। / Since (6) diagonal pairs are needed and (3) are present, (3) must be added.

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Question 566/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):a\mid b^2\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):a\mid b^2\}\), why is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(a\mid a^2\) हर (a) पर सत्य हैBecause \(a\mid a^2\) for every (a)

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).

Step 2

Why this answer is correct

तब शर्त \(a\mid a^2\) बनेगी, जो हर धनात्मक पूर्णांक (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a\mid a^2\), which is true for every positive integer (a).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में स्वयं के वर्ग को देखना तेज तरीका है। / In divisibility relations, checking the square of the same number is a quick method.

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Question 567/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\mid b\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R=\{(a,b):a+1\mid b\}\). How many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

विकर्ण पर शर्त \(a+1\mid a\) बनेगी। / On the diagonal, the condition becomes \(a+1\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+1) संख्या (a) से बड़ी है और धनात्मक है, इसलिए वह (a) को विभाजित नहीं कर सकती। / Since (a+1) is positive and greater than (a), it cannot divide (a).

Step 3

Exam Tip

कोई विकर्ण युग्म नहीं है, इसलिए संख्या (0) है। / No diagonal pair is present, so the count is (0).

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Question 568/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\) है, तो (R) का प्रतिवर्ती होना किस कारण से सही है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(R=\{(a,b):a+1\mid b+1\}\), why is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हर (a) पर \(a+1\mid a+1\)For every (a), \(a+1\mid a+1\)

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखें। / Put (b=a) on the diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

तब \(a+1\mid a+1\) मिलता है, और कोई भी अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है। / Then \(a+1\mid a+1\), and any non-zero number divides itself.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Therefore every ((a,a)) belongs to the relation.

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Question 569/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq9\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2\leq9\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) होगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2a^2\leq9\) से \(a^2\leq4.5\), इसलिए (a=-2,-1,0,1,2) काम करते हैं। / \(2a^2\leq9\) gives \(a^2\leq4.5\), so (a=-2,-1,0,1,2) work.

Step 3

Exam Tip

((-3,-3)) और ((3,3)) गायब हैं, इसलिए (2) जोड़ने होंगे। / ((-3,-3)) and ((3,3)) are missing, so (2) pairs must be added.

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Question 570/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab\geq a+b\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):ab\geq a+b\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(ab=a^2\) और (a+b=2a) होगा। / On the diagonal, \(ab=a^2\) and (a+b=2a).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(a^2\geq2a\), यानी (a(a-2)\geq0) है। / The condition is \(a^2\geq2a\), i.e. (a(a-2)\geq0).

Step 3

Exam Tip

दिए गए समुच्चय में (a=-2,-1,0,2) काम करते हैं, इसलिए (4) विकर्ण युग्म हैं। / In the set, (a=-2,-1,0,2) work, so there are (4) diagonal pairs.

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