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Class 11 Mathematics - Sets - The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Quiz

Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Class 11 Level 9

Level 9 • 3/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 01:15 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/3 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 9

यदि A = { x : x \in \mathbb{Z},\; -3 < x \le 2 } हो, तो निम्न में से कौन सा समुच्चय A के बराबर है?

If A = { x : x \in \mathbb{Z},\; -3 < x \le 2 }, which of the following sets is equal to A?

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Correct Answer

A. {-2, -1, 0, 1, 2}

Explanation

Simple Explanation

शर्त \\(-3 < x \le 2\\) बताती है कि x पूर्णांक होना चाहिए और -3 को शामिल नहीं करते हुए 2 को शामिल करना चाहिए। पूर्णांकों में ऐसे मान केवल \\{-2,-1,0,1,2\\} हैं। विकल्प B में -3 अवैध रूप से शामिल है; विकल्प C में 2 गायब है; विकल्प D में -3 शामिल है और 2 गायब है। परीक्षा टिप: अंत-बिन्दुओं (open/closed) पर ध्यान दें — "<" मतलब शामिल नहीं और "\le" मतलब शामिल। / The condition \(-3 < x \le 2\) requires x to be an integer greater than -3 and at most 2. The integer values satisfying this are \{-2, -1, 0, 1, 2\}, so option A is correct. Option B wrongly includes -3; option C omits 2; option D both includes -3 and omits 2. Exam tip: Always test the endpoints — "<" excludes the endpoint while "\le" includes it; list a few integers to verify.

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Question 2/3 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 9

यदि \(\{a+2\} = \{9\}\) है, तो a का मान क्या होगा?

If \(\{a+2\} = \{9\}\), what is the value of a?

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Correct Answer

C. 7

Explanation

Simple Explanation

दो एक-सदस्यीय समुच्चय बराबर होने पर उनके अकेले तत्व बराबर होंगे। इसलिए \(\{a+2\} = \{9\}\) से \(a+2=9\) मिलता है और इससे \(a=7\) आता है। निकटतम भ्रामक विकल्पों में 11 उस गलती से आ सकता है जिसमें 2 जोड़ दिया गया हो (9+2=11), और 5 या 6 साधारण अंकगणितीय गलतियों के परिणाम हैं। परीक्षा टिप: एक-सदस्यीय समुच्चय बराबरी में सीधे तत्वों को बराबर मानें और फिर सरल समीकरण हल करें। / If two singleton sets are equal, their sole elements are equal. From \(\{a+2\} = \{9\}\) we get \(a+2=9\), hence \(a=7\). Common wrong answers: 11 comes from adding 2 to 9 instead of subtracting; 5 or 6 arise from arithmetic mistakes. Exam tip: For singleton sets equate the elements directly and solve the resulting simple equation.

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Question 3/3 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 9

यदि \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{x : x=2n,\ n\in\{1,2,3,4\}\}\) हों, तो कौन सा सम्बन्ध सही है?

If \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{x : x=2n,\ n\in\{1,2,3,4\}\}\), which relation is correct?

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Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

\(B\) में दिए नियम में \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(B=\{2,4,6,8\}\) प्राप्त होता है। यह ठीक वही सदस्य हैं जो \(A\) में हैं, अतः \(A=B\)। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे 'उचित उपसमुच्चय' बताते हैं जबकि दोनों सेट समान हैं; विकल्प D गलत है क्योंकि प्रतिच्छेद खाली नहीं है (उदा.: 2)। परीक्षा-सुझाव: सेट-बिल्डर को पहले सूची रूप में बदलें और सदस्य-तुलना करें। / Putting \(n=1,2,3,4\) gives \(B=\{2,4,6,8\}\), which is exactly the set \(A\). Hence \(A=B\). Options B and C are incorrect because they claim a proper subset relation while the sets are equal; option D is incorrect because the intersection is not empty (e.g. 2). Exam tip: Convert set-builder notation to roster form and compare elements to decide equality or subset relations quickly.

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