Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
केवल पेय के (6) तरीके हैं और पेय के साथ नाश्ते के \(6 \times 4=24\) तरीके हैं। कुल (6+24=30) है। / There are (6) ways for only a drink and \(6 \times 4=24\) ways for drink with snack. The total is (6+24=30).
पहले स्थान के (3) विकल्प हैं तीसरा वही तय होगा और दूसरे तथा चौथे स्थान पर (3,3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3 \times 3=27\) है। / There are (3) choices for the first place the third is then fixed and the second and fourth places have (3,3) choices. The total is \(3 \times 3 \times 3=27\).
बस भोजन पैक और संग्रहालय तीन स्वतंत्र चुनाव हैं। कुल \(4 \times 5 \times 3=60\) है। / Bus meal pack and museum are three independent choices. The total is \(4 \times 5 \times 3=60\).
पहले तीन स्थानों के लिए \(2^3\) और अंतिम दो के लिए \(5^2\) विकल्प हैं। कुल \(2^3 \times 5^2=200\) है। / The first three places have \(2^3\) choices and the last two have \(5^2\) choices. The total is \(2^3 \times 5^2=200\).
इकाई स्थान पर (1,3,5,7) के (4) विकल्प हैं फिर बाकी स्थानों पर (7,6,5) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 7 \times 6 \times 5=840\) है। / There are (4) choices (1,3,5,7) for the unit place and then (7,6,5) choices for the remaining places. The total is \(4 \times 7 \times 6 \times 5=840\).
हजार स्थान (1,2,3) में से होगा और बाकी तीन स्थानों पर (6,5,4) विकल्प बचेंगे। कुल \(3 \times 6 \times 5 \times 4=360\) है। / The thousand place is one of (1,2,3) and the remaining three places have (6,5,4) choices. The total is \(3 \times 6 \times 5 \times 4=360\).
अंतिम अंक (0) हो तो \(7 \times 6=42\) तरीके हैं और अंतिम अंक (2,4,6) हो तो \(3 \times 6 \times 6=108\) तरीके हैं। कुल (42+108=150) है। / If the last digit is (0) there are \(7 \times 6=42\) ways and if the last digit is (2,4,6) there are \(3 \times 6 \times 6=108\) ways. The total is (42+108=150).
अक्षरों के लिए \(7 \times 6\) और अंकों के लिए \(5 \times 4 \times 3\) तरीके हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3=2520\) है। / For letters there are \(7 \times 6\) ways and for digits \(5 \times 4 \times 3\) ways. The total is \(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3=2520\).
एक पासवर्ड में पहले (3) स्थान अक्षरों के और अंतिम (2) स्थान अंकों के हैं। अक्षरों के (4) विकल्प और अंकों के (6) विकल्प हैं तथा पुनरावृत्ति मान्य है। कुल पासवर्ड कितने हैं?
अक्षर स्थानों के लिए \(4^3\) और अंक स्थानों के लिए \(6^2\) विकल्प हैं। कुल \(4^3 \times 6^2=2304\) है। / There are \(4^3\) choices for letter places and \(6^2\) choices for digit places. The total is \(4^3 \times 6^2=2304\).
पहले स्थान के लिए (5) विकल्प हैं और हर अगले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 4^5=5120\) है। / There are (5) choices for the first place and (4) choices for each next place. The total is \(5 \times 4^5=5120\).
