Level 42 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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Which is the solution of the inequality (4x+6>22)?
A. (x>4)
(4x>16) से (x>4) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। / From (4x>16), we get (x>4). Dividing by a positive number does not change the inequality sign.
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Choose the correct solution of \(5x-3\leq 17\).
A. \(x\leq 4\)
\(5x\leq 20\) इसलिए \(x\leq 4\) है। \(\leq\) में सीमा मान भी शामिल होता है। / Since \(5x\leq 20\), \(x\leq 4\). In \(\leq\), the boundary value is also included.
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If (-6x>18), what is the correct inequality for (x)?
A. (x<-3)
ऋणात्मक (-6) से भाग देने पर चिन्ह उलटता है। इसलिए (x<-3) सही हल है। / Dividing by negative (-6) reverses the sign. Therefore (x<-3) is the correct solution.
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Which statement is always true for (a<b)?
A. (a-5<b-5)
दोनों पक्षों से समान संख्या घटाने पर दिशा नहीं बदलती। ऋणात्मक गुणा और वर्ग के मामलों में विशेष सावधानी चाहिए। / Subtracting the same number from both sides does not change the direction. Negative multiplication and squares need extra care.
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How will the interval ([-4,3)) be written as an inequality?
A. \(-4\leq x<3\)
([-4,3)) में (-4) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। कोष्ठक देखकर सही असमानता लिखें। / In ([-4,3)), (-4) is included and (3) is not included. Write the inequality by checking the brackets.
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What is the interval form of \(x+9\geq 2\)?
A. \([-7,\infty\))
\(x\geq -7\) मिलता है इसलिए अंतराल \([-7,\infty\)) होगा। बराबरी होने पर बायां सिरा बंद रहेगा। / We get \(x\geq -7\), so the interval is \([-7,\infty\)). With equality, the left endpoint is closed.
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Solve the inequality \(11-4x\leq -1\).
A. \(x\geq 3\)
\(-4x\leq -12\) और (-4) से भाग देने पर \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह पलटना न भूलें। / \(-4x\leq -12\), and dividing by (-4) gives \(x\geq 3\). Do not forget to reverse the sign when dividing by a negative.
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Which value is not a solution of (3x-2<13)?
A. (x=5)
असमानता से (x<5) मिलता है। कठोर असमानता में (x=5) हल में शामिल नहीं होता। / The inequality gives (x<5). In a strict inequality, (x=5) is not included in the solution.
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If \(x\in\mathbb{W}\) and \(x\leq 4\), what is the solution set?
A. ({0,1,2,3,4})
\(\mathbb{W}\) में (0) भी शामिल होता है। इसलिए (4) तक की पूर्ण संख्याएं ({0,1,2,3,4}) हैं। / \(\mathbb{W}\) includes (0). Therefore the whole numbers up to (4) are ({0,1,2,3,4}).
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What is the solution of \(8x-11\geq 5x+10\)?
A. \(x\geq 7\)
\(3x\geq 21\) से \(x\geq 7\) मिलता है। चर पदों और स्थिर पदों को अलग तरफ रखें। / From \(3x\geq 21\), we get \(x\geq 7\). Keep variable terms and constant terms on separate sides.
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Which is the solution of \(\frac{x}{4}-1>2\)?
A. (x>12)
\(\frac{x}{4}>3\) इसलिए (x>12) है। धनात्मक (4) से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / \(\frac{x}{4}>3\), so (x>12). Multiplying by positive (4) does not change the sign.
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If \(\frac{x+3}{2}>6\), what is the least integer value of (x)?
A. (10)
\(\frac{x+3}{2}>6\) से (x>9) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (10) है। / From \(\frac{x+3}{2}>6\), we get (x>9). Hence the least integer solution is (10).
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Which inequality has the solution (\(-\infty,2]\)?
A. \(x\leq 2\)
(\(-\infty,2]\) का अर्थ (2) तक के सभी मान हैं। (2) शामिल है इसलिए \(\leq\) प्रयोग होगा। / (\(-\infty,2]\) means all values up to (2). Since (2) is included, \(\leq\) is used.
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What is the solution of the compound inequality \(2\leq 3x-1<14\)?
A. \(1\leq x<5\)
सभी भागों में (1) जोड़ने पर \(3\leq 3x<15\), इसलिए \(1\leq x<5\)। संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Adding (1) to all parts gives \(3\leq 3x<15\), so \(1\leq x<5\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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Solve the inequality \(-8<2x+4\leq 12\).
A. \(-6<x\leq 4\)
सभी भागों से (4) घटाकर (2) से भाग देने पर \(-6<x\leq 4\) मिलता है। खुली और बंद सीमा अलग पहचानें। / Subtracting (4) from all parts and dividing by (2) gives \(-6<x\leq 4\). Identify open and closed boundaries separately.
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Which interval represents (x>-5)?
A. (\(-5,\infty\))
(x>-5) में (-5) शामिल नहीं है और मान दाईं ओर जाते हैं। इसलिए खुला कोष्ठक लगेगा। / In (x>-5), (-5) is not included and values go to the right. So an open bracket is used.
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What is the solution of (6x+5<4x+19)?
A. (x<7)
(2x<14) से (x<7) मिलता है। दोनों पक्षों के समान पद घटाकर असमानता सरल करें। / From (2x<14), we get (x<7). Simplify the inequality by subtracting like terms from both sides.
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If (x) is a real number, which statement is always true?
A. \(x^2+1>0\)
\(x^2\geq 0\) होता है इसलिए \(x^2+1>0\) हमेशा सत्य है। ऐसे प्रश्नों में मूल गुण याद रखें। / Since \(x^2\geq 0\), \(x^2+1>0\) is always true. Remember basic properties in such questions.
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Which symbol represents an inequality including equality?
A. \(\geq\)
\(\geq\) का अर्थ बड़ा या बराबर होता है। इसलिए इसमें सीमा मान भी शामिल होता है। / \(\geq\) means greater than or equal to. Therefore it includes the boundary value.
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What is the greatest integer solution of \(9x-4\leq 5x+20\)?
A. (6)
\(4x\leq 24\) से \(x\leq 6\) मिलता है। इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक हल (6) है। / From \(4x\leq 24\), we get \(x\leq 6\). Hence the greatest integer solution is (6).
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What will be the solution of (4(x+1)>28)?
A. (x>6)
(x+1>7) से (x>6) मिलता है। धनात्मक गुणक हटाने पर दिशा वही रहती है। / From (x+1>7), we get (x>6). Removing a positive multiplier keeps the direction unchanged.
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Choose the solution of (3(2x-5)\geq x+10).
A. \(x\geq 5\)
\(6x-15\geq x+10\) से \(5x\geq 25\) इसलिए \(x\geq 5\)। कोष्ठक खोलते समय हर पद पर गुणा करें। / \(6x-15\geq x+10\) gives \(5x\geq 25\), so \(x\geq 5\). Multiply every term while opening brackets.
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If both sides are multiplied by (-3), what will the inequality (p<q) become?
A. (-3p>-3q)
ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है। इसलिए (<) बदलकर (>) होगा। / Multiplying by a negative number reverses the inequality sign. Hence (<) changes to (>).
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Which value satisfies \(-3\leq x<2\)?
A. (x=-3)
(-3) शामिल है क्योंकि \(\leq\) दिया है। (2) शामिल नहीं है क्योंकि (<) दिया है। / (-3) is included because \(\leq\) is given. (2) is not included because (<) is given.
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What is the solution of (15-5x<0)?
A. (x>3)
(-5x<-15) और (-5) से भाग देने पर (x>3) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह अवश्य बदलता है। / (-5x<-15), and dividing by (-5) gives (x>3). The sign must change when dividing by a negative.
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Which interval correctly represents \(x\leq -4\)?
A. (\(-\infty,-4]\)
\(x\leq -4\) में (-4) शामिल है और सभी छोटे मान शामिल हैं। इसलिए (\(-\infty,-4]\) सही है। / In \(x\leq -4\), (-4) is included and all smaller values are included. Hence (\(-\infty,-4]\) is correct.
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If (4x-1>15) and \(x\in\mathbb{Z}\), what is the smallest integer solution?
A. (5)
असमानता से (x>4) मिलता है। पूर्णांकों में इससे बड़ा सबसे छोटा मान (5) है। / The inequality gives (x>4). Among integers, the smallest value greater than this is (5).
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How is the statement a number is greater than (6) written?
A. (x>6)
से बड़ा का अर्थ (>) होता है। वाक्य आधारित प्रश्न में सही असमानता चिह्न पहचानना पहला कदम है। / Greater than means (>). In a word-based question, identifying the correct inequality sign is the first step.
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Which number line representation shows \(x\leq 1\)?
A. (1) पर बंद वृत्त और बाईं ओर छायाClosed circle at (1) and shading to the left
\(x\leq 1\) में (1) शामिल है और छोटे मान चाहिए। इसलिए बंद वृत्त और बाईं ओर छाया सही है। / In \(x\leq 1\), (1) is included and smaller values are needed. So a closed circle and left-side shading are correct.
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Which is the solution of \(12\geq 3x+3\)?
A. \(x\leq 3\)
\(9\geq 3x\) से \(3\geq x\), यानी \(x\leq 3\) मिलता है। दिशा को ठीक से पढ़ना जरूरी है। / From \(9\geq 3x\), we get \(3\geq x\), that is \(x\leq 3\). Reading the direction correctly is important.
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Solve the inequality \(\frac{3x-2}{4}\geq 4\).
A. \(x\geq 6\)
धनात्मक (4) से गुणा करने पर \(3x-2\geq 16\), इसलिए \(x\geq 6\)। धनात्मक हर से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (4) gives \(3x-2\geq 16\), so \(x\geq 6\). A positive denominator does not reverse the sign.
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If \(-2<x\leq 5\), what is the correct interval form?
A. ((-2,5])
(-2) शामिल नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक और (5) शामिल है इसलिए वर्ग कोष्ठक लगेगा। दोनों सीमाओं को अलग जांचें। / (-2) is not included, so use a round bracket, and (5) is included, so use a square bracket. Check both boundaries separately.
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What is the solution of (14<2x+4)?
A. (x>5)
(10<2x) से (5<x), अर्थात (x>5) मिलता है। (5<x) और (x>5) समान हैं। / From (10<2x), we get (5<x), that is (x>5). (5<x) and (x>5) are the same.
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If (x-2<5), \(x\in\mathbb{Z}\), and \(x\geq 2\), which values are possible?
A. ({2,3,4,5,6})
(x-2<5) से (x<7) और \(x\geq 2\) है। इसलिए पूर्णांक मान ({2,3,4,5,6}) होंगे।
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Which statement about (x<-2) is correct?
A. (-2) हल में शामिल नहीं है(-2) is not included in the solution
कठोर असमानता (<) सीमा मान को शामिल नहीं करती। संख्या रेखा पर (-2) पर खुला वृत्त बनेगा। / The strict inequality (<) does not include the boundary value. On the number line, an open circle is drawn at (-2).
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Choose the solution of (5x+1>2x+16).
A. (x>5)
(3x>15) से (x>5) मिलता है। बराबरी नहीं है इसलिए (5) शामिल नहीं होगा। / From (3x>15), we get (x>5). Since equality is not present, (5) will not be included.
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If (x>0), what is true about (-2x)?
A. (-2x<0)
धनात्मक (x) को ऋणात्मक (-2) से गुणा करने पर परिणाम ऋणात्मक होता है। इसलिए (-2x<0) सही है। / Multiplying positive (x) by negative (-2) gives a negative result. Therefore (-2x<0) is correct.
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What is the boundary value in the inequality \(3x+7\leq x+19\)?
A. (6)
सीमा मान बराबरी लगाकर मिलता है: (3x+7=x+19), इसलिए (x=6)। सीमा मान से अंतिम अंतराल तय होता है। / The boundary value is found by using equality: (3x+7=x+19), so (x=6). The boundary value decides the final interval.
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Which inequality has the solution \(x\geq -1\)?
A. \(x+1\geq 0\)
\(x+1\geq 0\) से \(x\geq -1\) मिलता है। विकल्पों को हल करके मिलान करना उपयोगी तरीका है। / \(x+1\geq 0\) gives \(x\geq -1\). Solving and matching the options is a useful method.
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If \(7x\geq -21\), what is the correct solution?
A. \(x\geq -3\)
धनात्मक (7) से भाग देने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती। इसलिए \(x\geq -3\) है। / Dividing by positive (7) does not change the direction of the inequality. Therefore \(x\geq -3\).
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Solve the inequality \(-7x\leq 28\).
A. \(x\geq -4\)
(-7) से भाग देने पर चिन्ह उलटकर \(\geq\) हो जाता है। इसलिए \(x\geq -4\) मिलता है। / Dividing by (-7) reverses the sign to \(\geq\). Therefore \(x\geq -4\) is obtained.
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Which option is the interval form of \({x:x\leq 8}\)?
A. (\(-\infty,8]\)
\(x\leq 8\) में (8) शामिल है और उससे छोटे सभी मान आते हैं। इसलिए (\(-\infty,8]\) सही है। / In \(x\leq 8\), (8) is included and all smaller values are taken. Hence (\(-\infty,8]\) is correct.
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If \(0<x\leq 4\), which of the following is a solution?
A. (x=4)
(0) शामिल नहीं है लेकिन (4) शामिल है। इसलिए दिए गए विकल्पों में (x=4) सही है। / (0) is not included, but (4) is included. Therefore (x=4) is correct among the given options.
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What is the solution of \(6-\frac{x}{3}\geq 2\)?
A. \(x\leq 12\)
\(-\frac{x}{3}\geq -4\) से ऋणात्मक गुणक हटाने पर \(x\leq 12\) मिलता है। चिन्ह बदलने की स्थिति पहचानें। / \(-\frac{x}{3}\geq -4\), and removing the negative factor gives \(x\leq 12\). Identify when the sign must be reversed.
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A number increased by (8) is less than (15). What is the correct inequality?
A. (x+8<15)
संख्या में (8) जोड़ना (x+8) है और से कम का अर्थ (<) होता है। शब्द प्रश्नों में मुख्य क्रिया पहचानें। / Increasing a number by (8) is (x+8), and less than means (<). Identify the main operation in word problems.
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Which statement explains the difference between (x>9) and \(x\geq 9\)?
A. \(x\geq 9\) में (9) शामिल है\(x\geq 9\) includes (9)
(>) सीमा को शामिल नहीं करता लेकिन \(\geq\) सीमा को शामिल करता है। इसी से खुला या बंद वृत्त तय होता है। / (>) does not include the boundary, but \(\geq\) includes it. This decides the open or closed circle.
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What is the solution of \(5\leq x+2<11\)?
A. \(3\leq x<9\)
सभी भागों से (2) घटाने पर \(3\leq x<9\) मिलता है। संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Subtracting (2) from all parts gives \(3\leq x<9\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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Which option represents \(x\in\mathbb{R}\) and (x<0)?
A. (\(-\infty,0\))
(x<0) में सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएं आती हैं और (0) शामिल नहीं होता। इसलिए (\(-\infty,0\)) सही है।
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A. \(m\leq 5\)
खर्च की असमानता \(150+80m\leq 550\) होगी, जिससे \(m\leq 5\) मिलता है। अधिक नहीं का अर्थ \(\leq\) याद रखें। / The cost inequality is \(150+80m\leq 550\), which gives \(m\leq 5\). Remember that not exceed means \(\leq\).
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Which is the solution of the compound inequality \(-2<\frac{5-x}{3}\leq 4\)?
A. \(-7\leq x<11\)
धनात्मक (3) से गुणा करने के बाद \(-6<5-x\leq 12\) मिलता है, फिर ऋणात्मक भाग के कारण दिशा बदलती है। सही हल \(-7\leq x<11\) है। / After multiplying by positive (3), we get \(-6<5-x\leq 12\), then the direction changes because of the negative part. The correct solution is \(-7\leq x<11\).
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