Level 41 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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What is the solution of the inequality (3x+5>14)?
A. (x>3)
(3x>9) से (x>3) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों से समान संख्या घटाना सुरक्षित रहता है। / From (3x>9), we get (x>3). In exams, subtracting the same number from both sides keeps the sign unchanged.
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Choose the solution of the inequality \(2x-7\leq 9\).
A. \(x\leq 8\)
\(2x\leq 16\) इसलिए \(x\leq 8\) है। \(\leq\) में सीमा भी हल में शामिल होती है। / Since \(2x\leq 16\), \(x\leq 8\). In \(\leq\), the boundary value is included.
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If (-4x<20), what is the correct solution?
A. (x>-5)
ऋणात्मक संख्या (-4) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह बदलता है। इसलिए (x>-5) सही है। / Dividing by the negative number (-4) reverses the inequality sign. Hence (x>-5) is correct.
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How will the interval ((2,7]) be written as an inequality?
A. \(2<x\leq 7\)
((2,7]) में (2) शामिल नहीं और (7) शामिल है। खुले और बंद कोष्ठक को ध्यान से पहचानें। / In ((2,7]), (2) is not included and (7) is included. Identify open and closed brackets carefully.
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What is the solution set of \(x-4\geq 6\)?
A. \([10,\infty\))
\(x\geq 10\) मिलता है, इसलिए अंतराल \([10,\infty\)) है। \(\geq\) होने पर (10) शामिल रहेगा। / We get \(x\geq 10\), so the interval is \([10,\infty\)). With \(\geq\), (10) is included.
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Solve the inequality \(5-2x\geq 1\).
A. \(x\leq 2\)
\(-2x\geq -4\) और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\leq 2\) मिलता है। ऐसे प्रश्नों में चिन्ह पलटना सबसे महत्वपूर्ण है। / \(-2x\geq -4\), and dividing by a negative gives \(x\leq 2\). Reversing the sign is the key step here.
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Which value is not a solution of (2x+1<9)?
A. (x=4)
असमानता से (x<4) मिलता है, इसलिए (x=4) शामिल नहीं है। कठोर असमानता में सीमा मान हल नहीं होता। / The inequality gives (x<4), so (x=4) is not included. In a strict inequality, the boundary value is not a solution.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and (x<5), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4})
\(\mathbb{N}\) में सामान्यतः \(1,2,3,\ldots\) लिए जाते हैं। इसलिए (5) से छोटे प्राकृतिक मान ({1,2,3,4}) हैं। / Usually, \(\mathbb{N}\) means \(1,2,3,\ldots\). Thus the natural numbers less than (5) are ({1,2,3,4}).
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What is the solution of \(7x+3\geq 3x+15\)?
A. \(x\geq 3\)
\(4x\geq 12\) से \(x\geq 3\) मिलता है। चर वाले पदों को एक तरफ लाना सरल तरीका है। / From \(4x\geq 12\), we get \(x\geq 3\). Bringing variable terms to one side is a simple method.
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Which is the solution of \(\frac{x}{3}+2<5\)?
A. (x<9)
\(\frac{x}{3}<3\) इसलिए (x<9) है। धनात्मक (3) से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता।
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If \(\frac{x-1}{2}\geq 4\), what is the least integer value of (x)?
A. (9)
\(\frac{x-1}{2}\geq 4\) से \(x\geq 9\) मिलता है। इसलिए न्यूनतम पूर्णांक (9) है। / From \(\frac{x-1}{2}\geq 4\), we get \(x\geq 9\). Hence the least integer is (9).
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Which inequality has the solution (\(-\infty,6\))?
A. (x<6)
(\(-\infty,6\)) का अर्थ (6) से छोटे सभी वास्तविक मान हैं। (6) शामिल नहीं है, इसलिए (x<6) सही है। / (\(-\infty,6\)) means all real values less than (6). Since (6) is not included, (x<6) is correct.
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What is the solution of the compound inequality \(1<2x+3\leq 11\)?
A. \(-1<x\leq 4\)
सभी भागों से (3) घटाने पर \(-2<2x\leq 8\), इसलिए \(-1<x\leq 4\)। संयुक्त असमानता में दोनों सीमाएं साथ संभालें। / Subtracting (3) from all parts gives \(-2<2x\leq 8\), so \(-1<x\leq 4\). Handle both bounds together in compound inequalities.
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Solve the inequality \(-3\leq x+2<8\).
A. \(-5\leq x<6\)
सभी भागों से (2) घटाने पर \(-5\leq x<6\) मिलता है। बराबरी वाला चिन्ह उसी तरफ बना रहता है। / Subtracting (2) from all parts gives \(-5\leq x<6\). The equality sign remains on the same boundary.
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Which interval represents \(x\geq -2\)?
A. \([-2,\infty\))
\(x\geq -2\) में (-2) शामिल है और मान दाईं ओर जाते हैं। इसलिए \([-2,\infty\)) सही है। / In \(x\geq -2\), (-2) is included and values go to the right. So \([-2,\infty\)) is correct.
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What is the solution of (4x-5<2x+7)?
A. (x<6)
(2x<12) से (x<6) मिलता है। समान पदों को मिलाकर सरल रैखिक असमानता बनाएं। / From (2x<12), we get (x<6). Combine like terms to form a simple linear inequality.
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If (x) is a real number, what type of statement is \(x^2\geq 0\)?
A. हमेशा सत्यAlways true
किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता। यह मूलभूत असमानता अवधारणा है। / The square of any real number is never negative. This is a basic inequality concept.
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Which symbol represents a strict inequality?
A.
(<) और (>) कठोर असमानताएं हैं क्योंकि बराबरी शामिल नहीं होती। \(\leq\) और \(\geq\) में बराबरी शामिल होती है। / (<) and (>) are strict inequalities because equality is not included. \(\leq\) and \(\geq\) include equality.
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What is the greatest integer solution of \(6x+1\leq 2x+17\)?
A. (4)
\(4x\leq 16\) से \(x\leq 4\) मिलता है। इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक हल (4) है। / From \(4x\leq 16\), we get \(x\leq 4\). Hence the greatest integer solution is (4).
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What will be the solution of (3(x-2)>12)?
A. (x>6)
(x-2>4) से (x>6) मिलता है। पहले कोष्ठक खोलना या धनात्मक (3) से भाग देना दोनों सही हैं। / From (x-2>4), we get (x>6). Expanding brackets or dividing by positive (3) both work.
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Choose the solution of (2(3x+1)\geq 4x+10).
A. \(x\geq 4\)
\(6x+2\geq 4x+10\) से \(2x\geq 8\), इसलिए \(x\geq 4\)। कोष्ठक खोलते समय हर पद पर गुणा करें। / \(6x+2\geq 4x+10\) gives \(2x\geq 8\), so \(x\geq 4\). Multiply every term while opening brackets.
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In which situation does the inequality sign reverse?
A. दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने परWhen both sides are multiplied by a negative number
ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता की दिशा बदलती है। यह रैखिक असमानताओं में सबसे सामान्य गलती है। / Multiplying or dividing by a negative number reverses the inequality direction. This is the most common mistake in linear inequalities.
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If (a>b) and (c<0), which conclusion is correct?
A. (ac<bc)
ऋणात्मक (c) से गुणा करने पर (>) बदलकर (<) हो जाता है। इसलिए (ac<bc) सही है। / Multiplying by negative (c) changes (>) to (<). Therefore (ac<bc) is correct.
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Which value satisfies the inequality \(-2<x\leq 3\)?
A. (x=3)
(-2) शामिल नहीं है लेकिन (3) शामिल है। इसलिए (x=3) सही मान है। / (-2) is not included, but (3) is included. Hence (x=3) is a correct value.
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What is the solution of (9-3x<0)?
A. (x>3)
(-3x<-9) और (-3) से भाग देने पर (x>3) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह जरूर उलटें। / (-3x<-9), and dividing by (-3) gives (x>3). Always reverse the sign when dividing by a negative.
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Which interval correctly represents (x<-1)?
A. (\(-\infty,-1\))
(x<-1) में (-1) शामिल नहीं है और सभी छोटे मान शामिल हैं। इसलिए खुला कोष्ठक सही है। / In (x<-1), (-1) is not included and all smaller values are included. Hence the open bracket is correct.
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If (2x+3>11) and \(x\in\mathbb{Z}\), what is the smallest integer solution?
A. (5)
असमानता से (x>4) मिलता है। पूर्णांकों में सबसे छोटा हल (5) है। / The inequality gives (x>4). Among integers, the smallest solution is (5).
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How is the statement (x) is less than or equal to (4) written?
A. \(x\leq 4\)
कम या बराबर के लिए \(\leq\) चिह्न प्रयोग होता है। शब्दों को गणितीय चिह्नों में बदलना परीक्षा में जरूरी कौशल है। / The symbol \(\leq\) is used for less than or equal to. Translating words into mathematical symbols is an important exam skill.
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Which number line representation shows (x>2)?
A. (2) पर खुला वृत्त और दाईं ओर छायाOpen circle at (2) and shading to the right
(x>2) में (2) शामिल नहीं है और उससे बड़े मान चाहिए। इसलिए खुला वृत्त और दाईं ओर छाया सही है। / In (x>2), (2) is not included and greater values are needed. So an open circle and right-side shading are correct.
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Which is the solution of \(8\leq 2x+4\)?
A. \(x\geq 2\)
\(4\leq 2x\) से \(2\leq x\), अर्थात \(x\geq 2\)। असमानता को पढ़ते समय दिशा का ध्यान रखें। / From \(4\leq 2x\), we get \(2\leq x\), that is \(x\geq 2\). Pay attention to direction while reading inequalities.
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Solve the inequality \(\frac{2x+1}{5}\leq 3\).
A. \(x\leq 7\)
धनात्मक (5) से गुणा करने पर \(2x+1\leq 15\), इसलिए \(x\leq 7\)। धनात्मक हर होने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (5) gives \(2x+1\leq 15\), so \(x\leq 7\). A positive denominator does not reverse the sign.
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If \(-1\leq x<4\), what is the correct interval form?
A. ([-1,4))
(-1) शामिल है इसलिए वर्ग कोष्ठक और (4) शामिल नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक लगेगा। अंतराल लिखते समय दोनों सिरों को अलग जांचें। / (-1) is included, so use a square bracket; (4) is not included, so use a round bracket. Check both endpoints separately while writing intervals.
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Which option is an example of \(x\leq 0\)?
A. (x=-3)
\(x\leq 0\) में शून्य या उससे छोटे मान आते हैं। (x=-3) ऐसे मानों में से एक है। / \(x\leq 0\) includes zero and all smaller values. (x=-3) is one such value.
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What is the solution of (10<3x+1)?
A. (x>3)
(9<3x) से (3<x), यानी (x>3) मिलता है। (3<x) और (x>3) समान अर्थ रखते हैं। / From (9<3x), we get (3<x), meaning (x>3). (3<x) and (x>3) mean the same thing.
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If (x+5<12), which integer values of (x) are possible with \(0\leq x\)?
A. ({0,1,2,3,4,5,6})
(x+5<12) से (x<7) और \(0\leq x\) दिया है। इसलिए पूर्णांक मान ({0,1,2,3,4,5,6}) होंगे।
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Which statement about \(x\geq 5\) is correct?
A. (5) हल में शामिल है(5) is included in the solution
\(\geq\) का अर्थ बड़ा या बराबर होता है, इसलिए (5) शामिल है। संख्या रेखा पर (5) पर बंद वृत्त बनेगा। / \(\geq\) means greater than or equal to, so (5) is included. On the number line, use a closed circle at (5).
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Choose the solution of (3x-2>x+8).
A. (x>5)
(2x>10) से (x>5) मिलता है। बराबरी नहीं है, इसलिए (5) शामिल नहीं होगा। / From (2x>10), we get (x>5). There is no equality, so (5) will not be included.
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If (x) is a real number and (x<0), what is true about (-x)?
A. (-x>0)
ऋणात्मक संख्या का विपरीत धनात्मक होता है। इसलिए (x<0) होने पर (-x>0) है। / The opposite of a negative number is positive. Therefore, if (x<0), then (-x>0).
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What is the boundary value in the inequality \(2x+5\leq x+9\)?
A. (4)
सीमा मान बराबरी लगाकर मिलता है: (2x+5=x+9), इसलिए (x=4)। सीमा मान से खुला या बंद सिरा तय होता है। / The boundary value is found by using equality: (2x+5=x+9), so (x=4). The boundary value decides the open or closed endpoint.
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Which inequality has the solution \(x\leq -3\)?
A. \(x+3\leq 0\)
\(x+3\leq 0\) से \(x\leq -3\) मिलता है। विकल्पों को हल करके मिलान करना तेज तरीका है। / \(x+3\leq 0\) gives \(x\leq -3\). Solving each option and matching is a quick method.
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If \(5x\leq -20\), what is the correct solution?
A. \(x\leq -4\)
धनात्मक (5) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। इसलिए \(x\leq -4\) सही है। / Dividing by positive (5) does not change the sign. Hence \(x\leq -4\) is correct.
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Solve the inequality \(-5x\geq 15\).
A. \(x\leq -3\)
(-5) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलटता है। इसलिए \(x\leq -3\) मिलता है। / Dividing by (-5) reverses the inequality sign. Therefore \(x\leq -3\) is obtained.
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Which option is the interval form of ({x:x>1})?
A. (\(1,\infty\))
(x>1) में (1) शामिल नहीं है और दाईं ओर के मान आते हैं। इसलिए (\(1,\infty\)) सही है। / In (x>1), (1) is not included and values to the right are taken. Hence (\(1,\infty\)) is correct.
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If \(2\leq x\leq 6\), which of the following is a solution?
A. (x=6)
दोनों सीमाओं में बराबरी है, इसलिए (2) और (6) शामिल हैं। दिए गए विकल्पों में (x=6) सही है। / Both boundaries include equality, so (2) and (6) are included. Among the options, (x=6) is correct.
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What is the solution of \(4-\frac{x}{2}>1\)?
A. (x<6)
\(-\frac{x}{2}>-3\) और ऋणात्मक गुणक हटाने पर (x<6) मिलता है। चिन्ह बदलने की स्थिति पहचानें। / \(-\frac{x}{2}>-3\), and removing the negative factor gives (x<6). Identify when the sign must be reversed.
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A number increased by (3) is greater than (10). What is the correct inequality?
A. (x+3>10)
वाक्य में (3) जोड़ना (x+3) और बड़ा है (>) को दर्शाता है। शब्द आधारित प्रश्नों में पहले चर तय करें। / Increasing by (3) means (x+3), and greater than means (>). In word problems, define the variable first.
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What is the solution of \(7\leq x+4<12\)?
A. \(3\leq x<8\)
सभी भागों से (4) घटाने पर \(3\leq x<8\) मिलता है। संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Subtracting (4) from all parts gives \(3\leq x<8\). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
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Which option represents \(x\in\mathbb{R}\) and \(x\geq 0\)?
A. \([0,\infty\))
\(x\geq 0\) में (0) और सभी धनात्मक वास्तविक संख्याएं शामिल हैं। इसलिए \([0,\infty\)) सही है। / \(x\geq 0\) includes (0) and all positive real numbers. Therefore \([0,\infty\)) is correct.
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A. \(27+m\geq 40\)
कम से कम का अर्थ \(\geq\) होता है, इसलिए \(27+m\geq 40\) सही है। शब्द प्रश्नों में पहले मुख्य शब्द का गणितीय चिह्न पहचानें। / At least means \(\geq\), so \(27+m\geq 40\) is correct. In word problems, first identify the mathematical symbol for the key phrase.
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Twice a number increased by (5) is not more than (19). What is the correct solution for (x)?
A. \(x\leq 7\)
अधिक नहीं है का अर्थ \(\leq\) होता है, इसलिए \(2x+5\leq 19\) से \(x\leq 7\) मिलता है। शब्द प्रश्नों में वाक्य को पहले असमानता में बदलें। / Not more than means \(\leq\), so \(2x+5\leq 19\) gives \(x\leq 7\). In word problems, first convert the sentence into an inequality.
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