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Mathematics Trigonometric functions and their properties MCQ Questions for Class 11 General

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Trigonometric functions and their properties Practice Questions

Showing 291-300 of 346 questions.

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यदि \(3\sin \theta+4\cos \theta\) का अधिकतम मान (M) है, तो (M) क्या है?

If the maximum value of \(3\sin \theta+4\cos \theta\) is (M), what is (M)?

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A. (5)

Explanation

Simple Explanation

\(a\sin \theta+b\cos \theta\) का अधिकतम \(\sqrt{a^2+b^2}\) होता है, इसलिए (M=5)। परीक्षा में coefficients का square जोड़ें। / The maximum of \(a\sin \theta+b\cos \theta\) is \( \sqrt{a^2+b^2}\), so (M=5). In exams add the squares of coefficients.

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यदि \(5\cos \theta-12\sin \theta\) का न्यूनतम मान (m) है, तो (m) क्या है?

If the minimum value of \(5\cos \theta-12\sin \theta\) is (m), what is (m)?

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Correct Answer

B. (-13)

Explanation

Simple Explanation

Amplitude (\sqrt{52+(-12)2}=13) है, इसलिए न्यूनतम (-13) होगा। परीक्षा में maximum positive और minimum negative amplitude होता है। / The amplitude is ( \sqrt{52+(-12)2}=13), so the minimum is (-13). In exams maximum is positive amplitude and minimum is negative amplitude.

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यदि \(\theta\) तृतीय चतुर्थांश में है, तो \(\sin \theta\) और \(\cos \theta\) के चिन्ह कैसे होंगे?

If \(\theta\) is in the third quadrant, what are the signs of \(\sin \theta\) and \(\cos \theta\)?

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Correct Answer

B. \(\sin \theta\) ऋणात्मक और \(\cos \theta\) ऋणात्मक\(\sin \theta\) negative and \(\cos \theta\) negative

Explanation

Simple Explanation

तृतीय चतुर्थांश में sine और cosine दोनों ऋणात्मक होते हैं। परीक्षा में ASTC नियम से signs जल्दी तय करें। / In the third quadrant, both sine and cosine are negative. In exams use the ASTC rule to decide signs quickly.

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\(\sin 3\theta\) का मूल period क्या है?

What is the fundamental period of \(\sin 3\theta\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{2\pi}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin k\theta\) का period \(\frac{2\pi}{k}\) होता है, इसलिए यहां \(\frac{2\pi}{3}\) मिलेगा। परीक्षा में coefficient को period formula में लगाएं। / The period of \( \sin k\theta\) is \( \frac{2\pi}{k}\), so here it is \( \frac{2\pi}{3}\). In exams use the coefficient in the period formula.

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यदि \(\cos \theta=-1\), तो \(\theta\) का सामान्य हल क्या है?

If \(\cos \theta=-1\), what is the general solution for \(\theta\)?

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B. (\theta=(2n+1)\pi)

Explanation

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\(\cos \theta=-1\) विषम गुणजों of \(\pi\) पर होता है। परीक्षा में \(\cos \theta=1\) और \(\cos \theta=-1\) के हल अलग पहचानें। / \( \cos \theta=-1\) occurs at odd multiples of \( \pi\). In exams distinguish the solutions of \( \cos \theta=1\) and \( \cos \theta=-1\).

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(\cos\(4\theta\)) का मूल period क्या है?

What is the fundamental period of (\cos\(4\theta\))?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

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\(\cos k\theta\) का मूल period \(\frac{2\pi}{k}\) होता है, इसलिए यहां \(\frac{\pi}{2}\) मिलेगा। परीक्षा में coefficient को denominator में रखें। / The fundamental period of \( \cos k\theta\) is \( \frac{2\pi}{k}\), so here it is \( \frac{\pi}{2}\). In exams put the coefficient in the denominator.

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यदि (f(x)=\sin 3x+\cos 5x) है, तो (f(x)) का मूल आवर्त क्या है?

If (f(x)=\sin 3x+\cos 5x), what is the fundamental period of (f(x))?

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C. \( 2\pi \)

Explanation

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\(\sin 3x\) और \(\cos 5x\) के आवर्त क्रमशः \( \frac{2\pi}{3} \) और \( \frac{2\pi}{5} \) हैं, जिनका सामान्य आवर्त \(2\pi\) है। परीक्षा में गुणांकों के लिए आवर्त अलग-अलग निकालें। / The periods of \(\sin 3x\) and \(\cos 5x\) are \( \frac{2\pi}{3} \) and \( \frac{2\pi}{5} \), whose common period is \(2\pi\). In exams, find each period separately first.

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फलन (f(x)=3+2\sin x) का परिसर क्या है?

What is the range of the function (f(x)=3+2\sin x)?

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B. ( [1,5] )

Explanation

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क्योंकि \(-1\leq \sin x \leq 1\), इसलिए \(3+2\sin x\) का मान (1) से (5) तक होगा। परीक्षा में पहले मूल फलन का परिसर लिखें। / Since \(-1\leq \sin x \leq 1\), \(3+2\sin x\) ranges from (1) to (5). In exams, write the base range first.

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अंतराल \(0\leq x<2\pi\) में समीकरण \(\sin x=\cos x\) के कितने हल हैं?

How many solutions does \(\sin x=\cos x\) have in the interval \(0\leq x<2\pi\)?

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C. (2)

Explanation

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\(\sin x=\cos x\) से \(\tan x=1\) मिलता है, इसलिए \(x=\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\) हैं। परीक्षा में दिए गए अंतराल को ध्यान से देखें। / From \(\sin x=\cos x\), we get \(\tan x=1\), so \(x=\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\). In exams, check the given interval carefully.

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(f(x)=4+3\cos 2x) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of (f(x)=4+3\cos 2x)?

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D. (1)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos 2x\) का न्यूनतम मान (-1) है, इसलिए (4+3(-1)=1)। परीक्षा में अधिकतम और न्यूनतम के लिए \(\cos x\) की सीमा याद रखें। / The minimum value of \(\cos 2x\) is (-1), so (4+3(-1)=1). In exams, remember the range of \(\cos x\) for maximum and minimum.

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