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Class 11 Mathematics - Sets - Sets and their representations Medium Quiz

Mathematics Sets Sets and their representations Medium Class 11 Level 8

Level 8 • 3/50 questions • 35 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 01:45 35 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 3 0 score
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Question 1/3 Medium Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 8

यदि \(A=\{x:\,x\ \text{एक प्राकृतिक संख्या है और}\ x<5\}\) तथा \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हों, तो कौन-सा कथन सही है?

If \(A=\{x:\,x\ \text{is a natural number and}\ x<5\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

B. \(A\subset B\)

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प्राकृतिक संख्याएँ इस संदर्भ में \(1,2,3,\dots\) से शुरू होती हैं। शर्त \(x<5\) पर \(A=\{1,2,3,4\}\) बनता है। चूँकि \(1,2,3,4\) के सभी सदस्य सेट \(B\) में भी हैं, इसलिए \(A\subset B\) सत्य है। यह proper subset है क्योंकि \(5\in B\) पर \(5\notin A\)। विकल्प A गलत है क्योंकि दोनों सेट बराबर नहीं हैं; विकल्प C गलत है क्योंकि \(B\) में ऐसा तत्व (5) है जो \(A\) में नहीं है; विकल्प D गलत है क्योंकि दोनों सेट खाली नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: "\(<5\)" का अर्थ 5 शामिल नहीं है — सीमाएँ ध्यान से पढ़ें। / Here natural numbers are taken as \(1,2,3,\dots\). The condition \(x<5\) yields \(A=\{1,2,3,4\}\). Every element of A is in B, so \(A\subset B\); it is a proper subset because \(5\in B\) but \(5\notin A\). Option A is incorrect since the sets are not equal; option C is incorrect because B has an element (5) not in A; option D is incorrect because neither set is empty. Exam tip: pay attention to strict inequalities — "<5" excludes 5.

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Question 2/3 Medium Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 8

यदि A = {2, 3, 5} और B = {2, 3, 5, 7} हैं, तो कौन सा कथन सत्य है?

If A = {2, 3, 5} and B = {2, 3, 5, 7}, which statement is true?

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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\) पर \(A\neq B\)\(A\subseteq B\) but \(A\neq B\)

Explanation

Simple Explanation

A के सभी तत्व (2, 3, 5) B में मौजूद हैं, इसलिए A ⊆ B सत्य है। परन्तु B में अतिरिक्त तत्व 7 भी है, इसलिए A और B बराबर नहीं हैं (A ≠ B)। इसीलिए A एक उचित उपसमुच्चय (proper subset) है। विकल्प B गलत है क्योंकि बराबर होने के लिए दोनों में एक जैसे सभी तत्व होने चाहिए; यहाँ 7 केवल B में है। विकल्प C गलत है क्योंकि B में ऐसा तत्व (7) है जो A में नहीं है, अतः B ⊄ A। विकल्प D गलत है क्योंकि 7 A का सदस्य नहीं है। परीक्षा टिप: यदि एक समुच्चय का हर तत्व दूसरे में है परन्तु दूसरा समुच्चय अतिरिक्त तत्व रखता है, तो पहला समुच्चय उचित उपसमुच्चय होता है और आप इसे A ⊂ B या A ⊆ B और A ≠ B से व्यक्त कर सकते हैं। / Every element of A (2, 3, 5) is contained in B, so A ⊆ B holds. However B has an extra element 7, so A ≠ B; therefore A is a proper subset of B. Option B is wrong because equality requires exactly the same elements in both sets; here 7 is only in B. Option C is incorrect because B contains 7 which is not in A, so B ⊄ A. Option D is false because 7 ∉ A. Exam tip: check whether any element of one set is missing in the other—if all of A are in B but the converse is false, A is a proper subset of B (write A ⊂ B or A ⊆ B with A ≠ B).

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Question 3/3 Medium Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 8

यदि \(A = \varnothing\) है, तो \(A\) के उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?

If \(A = \varnothing\), how many subsets does \(A\) have?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

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किसी समुच्चय के उपसमुच्च्यों की संख्या सामान्यतः \(2^n\) होती है जहाँ \(n\) तत्वों की संख्या है। रिक्त समुच्चय में तत्वों की संख्या \(0\) है, अतः उपसमुच्चयों की संख्या \(2^0=1\)। इसलिए रिक्त समुच्चय का केवल एक उपसमुच्चय होता है—ख़ुद रिक्त समुच्चय। विकल्प C (2) भ्रम पैदा कर सकता है क्योंकि \(2\) तब मिलता है जब समुच्चय में एक तत्व हो (\(2^1=2\))। विकल्प A (0) और D (अनंत) गलत हैं क्योंकि किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या शून्य नहीं हो सकती और रिक्त समुच्चय के लिए अनंत भी नहीं होता। परीक्षा टिप: किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की गिनती के लिए सीधे सूत्र \(2^n\) याद रखें और \(n\) के स्थान पर समुच्चय के तत्वों की संख्या रखें। / The number of subsets of a set with \(n\) elements is \(2^n\). For the empty set \(A\), we have \(n=0\), so the count is \(2^0=1\). Thus the empty set has exactly one subset — itself. Option C (2) is a common mistake: \(2\) would be correct only if the set had one element (\(2^1=2\)). Option A (0) and D (Infinite) are incorrect because a set always has at least one subset (the empty set) and the empty set does not have infinitely many subsets. Exam tip: Apply the formula \(2^n\) each time; first find the number of elements \(n\), then compute \(2^n\).

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