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Class 11 Mathematics - Sets - Power Set and Universal Set Hard Quiz

Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Class 11 Level 9

Level 9 • 4/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 02:00 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/4 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

5 अवयवों वाले किसी समुच्चय के कुल कितने उपसमुच्चय होते हैं?

How many subsets does a set with 5 elements have in total?

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Correct Answer

C. 32

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी समुच्चय में n अवयव हों, तो उसके प्रत्येक अवयव के लिए दो विकल्प होते हैं—उसे उपसमुच्चय में शामिल करना या नहीं करना। इसलिए कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। यहाँ n = 5 है, अतः \(2^5 = 32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। विकल्प 25, \(5^2\) का मान है और 120, \(5!\) का मान है; इनमें से कोई भी उपसमुच्चयों की संख्या का सूत्र नहीं है। परीक्षा टिप: उपसमुच्चयों की संख्या के लिए सीधे \(2^n\) का प्रयोग करें; इसमें रिक्त समुच्चय और स्वयं दिया गया समुच्चय दोनों शामिल होते हैं। / For each of the n elements, there are two choices: include it in a subset or leave it out. Therefore, the total number of subsets is \(2^n\). For n = 5, \(2^5 = 32\), so the correct answer is 32. Option 25 is \(5^2\), while 120 is \(5!\); neither represents the number of subsets. Exam tip: Use \(2^n\) directly, remembering that both the empty set and the original set are included.

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Question 2/4 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

यदि A के कुल उपसमुच्चय 64 हैं, तो A में कितने अवयव हैं?

If A has 64 subsets, how many elements does A have?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी n-अवयवीय समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या \\(2^n\\) होती है। यहाँ \\(2^n=64\\) लेने पर \\(n=6\\) आता है, इसलिए समुच्चय में 6 अवयव हैं। नज़दीकी ग़लत विकल्प का कारण: उदाहरण के लिए \\(n=7\\) होने पर \\(2^7=128\\) उपसमुच्चय मिलेंगे, इसलिए 7 गलत है। परीक्षा-सूत्र: 64 को 2 के घातों के रूप में तुरन्त पहचानें (\\(64=2^6\\)). / For a set with n elements the number of all subsets is \\(2^n\\). So solve \\(2^n=64\\), giving \\(n=6\\). Thus A has 6 elements. Why a close distractor is wrong: if n=7 then \\(2^7=128\\) subsets, not 64. Exam tip: recognise common powers of two (32, 64, 128) or take log base 2 to find n quickly.

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Question 3/4 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

यदि A = {1,2,3,4,5,6} हो, तो ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है जिनमें 2 शामिल न हो?

If A = {1,2,3,4,5,6}, how many subsets do not contain 2?

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Correct Answer

B. 32

Explanation

Simple Explanation

कुल सेट में 6 अवयव हैं, इसलिए सभी उपसमुच्चयों की संख्या 26 = 64 है। यदि हम विशेष रूप से उन उपसमुच्चयों की गिनती करना चाहें जिनमें 2 मौजूद नहीं है, तो 2 को हटाने पर शेष 5 अवयवों के सभी उपसमुच्चय बनते हैं, यानी 25 = 32। इसलिए उत्तर 32 है। नोट: 16 = 24 तब मिलता यदि केवल 4 अवयव बचे होते; 64 में वे भी शामिल हैं जिनमें 2 हो (इसलिए वह सभी उपसमुच्चयों की संख्या है)। परीक्षा टिप: किसी निश्चित तत्व को शामिल न करने वाले उपसमुच्चयों की संख्या कुल उपसमुच्चयों का आधा होती है (यदि तत्व की उपस्थिति/अनुपस्थिति स्वतंत्र हो)। / The set has 6 elements, so total subsets = 26 = 64. Subsets that do not contain the element 2 are exactly the subsets of the remaining 5 elements, which number 25 = 32. Thus 32 is correct. Remarks on distractors: 16 = 24 would correspond to only 4 remaining elements; 64 counts all subsets including those with 2; 48 is not a power of two and cannot be the exact count of subsets. Exam tip: excluding one fixed element halves the total number of subsets, so use 2^(n-1).

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Question 4/4 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(B\) के कितने उपसमुच्चय अनिवार्य रूप से \(A\) को समाहित करते हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets of \(B\) necessarily contain \(A\)?

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Correct Answer

B. 4

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Simple Explanation

चूँकि उपसमुच्चय में \(A\) के सभी तत्व (1, 2, 3) अनिवार्य रूप से होने चाहिए, इसलिए ये तीन तत्व निश्चित हैं। सेट \(B\) में शेष तत्व \{4,5\} हैं और हर एक को शामिल या न शामिल किया जा सकता है। अतः संभावनाएँ \(2^{2}=4\) हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प (8) तब गलत होगा जब कोई सोच ले कि A के तत्व वैकल्पिक हैं और कुल 3 अतिरिक्त तत्व हैं; यह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य सूत्र — यदि \(|B|=n\) और \(|A|=k\) तथा \(A\subseteq B\), तो ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-k}\) होती है। / All elements of \(A\) (1, 2, 3) must be present, so they are fixed. The remaining elements of \(B\) are \{4,5\}, each of which may be either included or excluded independently, giving \(2^{2}=4\) subsets. The closest distractor (8) would correspond to wrongly treating three elements as optional (i.e. \(2^{3}\)), which is incorrect because elements of \(A\) are not optional. Exam tip: if \(|B|=n\) and \(|A|=k\) with \(A\subseteq B\), the count is \(2^{n-k}\).

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