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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 9

यदि A के कुल उपसमुच्चय 64 हैं, तो A में कितने अवयव हैं?

If A has 64 subsets, how many elements does A have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी n-अवयवीय समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या \\(2^n\\) होती है। यहाँ \\(2^n=64\\) लेने पर \\(n=6\\) आता है, इसलिए समुच्चय में 6 अवयव हैं। नज़दीकी ग़लत विकल्प का कारण: उदाहरण के लिए \\(n=7\\) होने पर \\(2^7=128\\) उपसमुच्चय मिलेंगे, इसलिए 7 गलत है। परीक्षा-सूत्र: 64 को 2 के घातों के रूप में तुरन्त पहचानें (\\(64=2^6\\)). / For a set with n elements the number of all subsets is \\(2^n\\). So solve \\(2^n=64\\), giving \\(n=6\\). Thus A has 6 elements. Why a close distractor is wrong: if n=7 then \\(2^7=128\\) subsets, not 64. Exam tip: recognise common powers of two (32, 64, 128) or take log base 2 to find n quickly.

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Correct Answer: B. 6. Explanation: किसी n-अवयवीय समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या \\(2^n\\) होती है। यहाँ \\(2^n=64\\) लेने पर \\(n=6\\) आता है, इसलिए समुच्चय में 6 अवयव हैं। नज़दीकी ग़लत विकल्प का कारण: उदाहरण के लिए \\(n=7\\) होने पर \\(2^7=128\\) उपसमुच्चय मिलेंगे, इसलिए 7 गलत है। परीक्षा-सूत्र: 64 को 2 के घातों के रूप में तुरन्त पहचानें (\\(64=2^6\\)). / For a set with n elements the number of all subsets is \\(2^n\\). So solve \\(2^n=64\\), giving \\(n=6\\). Thus A has 6 elements. Why a close distractor is wrong: if n=7 then \\(2^7=128\\) subsets, not 64. Exam tip: recognise common powers of two (32, 64, 128) or take log base 2 to find n quickly.