Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वेन-आरेख के हिसाब से "केवल \(B\)" का अर्थ है \(B\) के वे तत्व जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(\text{केवल }B = n(B)-n(A\cap B) = 66-31 = 35\)। विकल्प A में दिया 31 मध्य (intersection) का मान है — वह केवल \(B\) नहीं है। विकल्प C (66) पूरे \(B\) की संख्या है जिसमें intersection भी शामिल है; इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले ओवरलैप (\(A\cap B\)) का मान आरेख में भरें, फिर बाहरी हिस्सों को अलग-लग निकालें। / "Only \(B\)" means elements in \(B\) excluding those also in \(A\). So \(\text{only }B = n(B)-n(A\cap B) = 66-31 = 35\). Option A (31) is the intersection value, not the count exclusive to \(B\). Option C (66) is the total of \(B\), including the overlap, so it is not "only \(B\)". Exam tip: place the intersection value in the overlap region first, then subtract it from the total of each set to get the exclusive parts.
अंतर्विभाजन (intersection) का अर्थ है दोनों समुच्चयों में मौजूद सामान्य तत्व। \(A\) और \(B\) में एक‑एक करके देखने पर सामान्य तत्व 4, 6 और 12 हैं, इसलिए \(A\cap B=\{4,6,12\}\)। विकल्प B में केवल \(A\) के अनन्य तत्व हैं (ये \(B\) में नहीं हैं), विकल्प C में केवल \(B\) के अनन्य तत्व हैं, और विकल्प D असल में \(A\cup B\) (संघ) है। परीक्षा टिप: हर तत्व के लिए दोनों समुच्चयों में मौजूद होने की जाँच करें या साधारण वैन डायग्राम बनाकर तुरंत सामान्य भाग पढ़ लें। / Intersection means elements common to both sets. Checking each element of \(A\) and \(B\) shows 4, 6 and 12 are present in both, so \(A\cap B=\{4,6,12\}\). Option B lists elements only in \(A\) (not in \(B\)); option C lists elements only in \(B\); option D is the union \(A\cup B\), not the intersection. Exam tip: Verify membership of each candidate element in both sets or draw a quick Venn diagram to spot the common region instantly.
किसी भी दो समुच्चयों के लिए "ठीक एक समुच्चय में" के तत्वों की संख्या होती है n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)। यहाँ n(A)+n(B)=54+61=115 है। इसलिए \(73=115-2\,n(A\cap B)\)। इससे \(2\,n(A\cap B)=42\) और \(n(A\cap B)=21\) मिलता है। आम गलती: कुछ विद्यार्थी यहाँ युनियन का सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लगा देते हैं, जो कि अलग परिभाषा पर लागू होता है। परीक्षा टिप: पहले "ठीक एक" का अर्थ समझें और फिर उचित सूत्र लिखकर मान रखकर हल करें। / For two sets, the number of elements in exactly one set is n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\). Here n(A)+n(B)=54+61=115. So \(73=115-2\,n(A\cap B)\), giving \(2\,n(A\cap B)=42\) and \(n(A\cap B)=21\). Why other choices are wrong: 19 gives \(115-2\times19=115-38=77\) (not 73) and 23 gives \(115-46=69\). Common mistake is using the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) instead of the "exactly one" formula. Exam tip: translate "exactly one" into the formula n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\) before substituting numbers and solve stepwise.
कम से कम एक का मतलब समूहों का गुणज (union) है। सूत्र
\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लागू करें। यहाँ \(63+58-26=95\)। विकल्प B (121) केवल दोनों समूहों को जोड़ने पर मिला है और एक-दो बार गिने गए छात्रों को घटाना भूल गया है। परीक्षा सुझाव: जब दो समूह दिये हों तो हमेशा सम्मिलन के लिए उपरोक्त सूत्र लगाएँ और दोनों सीखने वालों को एक बार ही गिनें। / 'At least one' means the union of the two sets. Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(63+58-26=95\). Option B (121) is the simple sum that double-counts those who learn both. Exam tip: for two overlapping groups always use the inclusion–exclusion formula and subtract the intersection once.
केवल सेब वाले लोगों की संख्या = कुल सेब − दोनों। इसलिए केवल सेब = \(52-19=33\)। विकल्प C (52) गलत है क्योंकि वह दोनों पसंद करने वालों को भी शामिल करता है। विकल्प D (71) गलत है — यह \(52+19\) करके गलत तरह से जोड़ने का परिणाम है। विकल्प B (38) भी सही सेट-ऑपरेशन से नहीं मिलता। परीक्षा टिप: वैन्न आरेख बनाकर पहले ओवरलैप (intersection) को लिखें और फिर 'केवल' के लिए उस भाग को कुल में से घटा दें। / Only-apples = total apples − both = \(52-19=33\). Option C (52) is incorrect because it includes those who like both. Option D (71) is \(52+19\), a wrong addition that double-counts. Option B (38) does not follow from the correct set operations. Exam tip: draw a Venn diagram, place the intersection first, then subtract it from each total to get the ‘only’ counts.
किसी सेट A के सभी तत्व दो भागों में आते हैं: केवल A में वाले (A−B) और A और B में सामान्य वाले \(A\cap B\)। इसलिए\(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=41+22=63\)। विकल्प C (41) केवल (A−B) की गणना है, विकल्प D (22) सिर्फ intersection है, और विकल्प A (19) का कोई अर्थ यहाँ नहीं बनता (यह अंतर 41−22 जैसा दिखता है)। परीक्षा टिप: तुरंत एक छोटा Venn आरेख बनाकर प्रत्येक क्षेत्र में दिए गए मान लिखें — यह अक्सर त्रुटि रोकता है। / The set A splits into two disjoint parts: elements only in A, i.e. \(A- B\), and elements in both A and B, i.e. \(A\cap B\). So \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=41+22=63\). Option C (41) counts only \(A-B\), option D (22) is only the intersection, and option A (19) is not relevant (looks like 41−22). Exam tip: draw a simple two-set Venn diagram and label the regions — it makes such questions immediate.
सिद्धांत: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। इसलिए \(n(B-A)=n(A\cup B)-n(A-B)-n(A\cap B)\)। दिए हुए मानों को रखकर \(n(B-A)=104-46-25=33\)। 58 (विकल्प B) गलत है क्योंकि वह केवल \(104-46\) = 58 करके संघ से केवल \(A-B\) घटा देता है और \(A\cap B\) को नजरअंदाज कर देता है। परीक्षा संकेत: छोटे Venn-चित्र बनाकर तीन क्षेत्रों को अलग-अलग लेबल करें — यह भूल से दो बार गिनती या कोई क्षेत्र छोड़ने से बचाता है। / Concept: For two sets, \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). So \(n(B-A)=n(A\cup B)-n(A-B)-n(A\cap B)\). Substituting the given values gives \(n(B-A)=104-46-25=33\). Option B (58) is a common error — it equals \(104-46\), which omits subtracting the overlap \(n(A\cap B)\). Exam tip: draw a Venn diagram and label the three internal regions to avoid missing the intersection term.
कुल मूल नियम: \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\)। दिये अनुसार \(n(A\cup B)=125-24=101\)। फिर संघ–कटाव सूत्र लगाते हैं: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\)। विकल्प B (20) अक्सर तब आता है जब \(n(A\cup B)\) गलत माना गया हो; यहाँ संघ का सही मान 101 है, इसलिए 20 गलत है। परीक्षा टिप: पहले पूरक से \(n(A\cup B)\) निकालें, फिर \(n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) का प्रयोग करें। / Use the complement relation \(n((A\cup B)^c)=n(U)-n(A\cup B)\). So \(n(A\cup B)=125-24=101\). Then apply the union formula rearranged for intersection: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=62+55-101=16\). Option B (20) is a common arithmetic/union-mistake if one computes \(n(A\cup B)\) incorrectly; with the correct union 101, 20 is not possible. Exam tip: compute the union from the complement first, then use \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\) to avoid sign errors.
मूल सिद्धांत: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए गए मान रखने पर \(92=40+n(B)\) से \(n(B)=92-40=52\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 40 इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(n(A)\) को दर्शाता है, और 92 गलत है क्योंकि वह संयुक्त समुच्चय का कुल है — दोनों सही घटाने के बाद मिलने वाला उत्तर नहीं हैं। परीक्षा-सूत्र: हमेशा पहले सामान्य सूत्र लिखें और विशेष स्थिति (जैसे परस्पर पृथक होने पर प्रतिच्छेद शून्य) लागू करें। / Core formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Given \(n(A\cap B)=0\), this reduces to \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\). Substituting the values gives \(92=40+n(B)\), hence \(n(B)=92-40=52\). Closest distractors: 40 is just \(n(A)\) and 92 is the union total, so neither equals \(n(B)\) after accounting for disjointness. Exam tip: write the general formula first and then substitute special-case values like \(n(A\cap B)=0\).
