Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(y=\frac{2x+3}{x-4}\) से \(x=\frac{4y+3}{y-2}\) मिलता है इसलिए \(y\ne2\)। ऐसे प्रश्न में अनुपलब्ध (y) खोजें। / From \(y=\frac{2x+3}{x-4}\), we get \(x=\frac{4y+3}{y-2}\), so \(y\ne2\). In such questions find the unavailable (y).
\(\sqrt{2x-1}\ge0\) इसलिए \(3-\sqrt{2x-1}\le3\) और नीचे अनबाउंड है। ऋण चिह्न सीमा की दिशा बदल देता है। / Since \(\sqrt{2x-1}\ge0\), \(3-\sqrt{2x-1}\le3\) and is unbounded below. The negative sign reverses the direction of the range.
हर शून्य तब होगा जब (|x|-2=0), यानी \(x=\pm2\)। निरपेक्ष मान समीकरण के दोनों हल याद रखें। / The denominator is zero when (|x|-2=0), so \(x=\pm2\). Remember both solutions of an absolute value equation.
क्योंकि \(|x-2|\ge0\), न्यूनतम मान (3) है। ऐसे प्रश्न में निरपेक्ष मान का न्यूनतम (0) रखें। / Because \(|x-2|\ge0\), the minimum value is (3). In such questions keep the minimum of absolute value as (0).
शर्त (9-(x-1)2\ge0) से ((x-1)2\le9) मिलता है। केंद्र (1) और त्रिज्या (3) सोचकर अंतराल लें। / The condition (9-(x-1)2\ge0) gives ((x-1)2\le9). Think of center (1) and radius (3) to get the interval.
हर \(x^2-1=0\) पर शून्य होता है इसलिए \(x=\pm1\) हटेंगे। अंश से प्रांत पर प्रतिबंध नहीं आता। / The denominator becomes zero at \(x^2-1=0\), so \(x=\pm1\) are excluded. The numerator does not restrict the domain.
(x>0) के लिए \(x+\frac{1}{x}\ge2\) और समानता (x=1) पर मिलती है। एएम-जीएम असमानता यहाँ तेज है। / For (x>0), \(x+\frac{1}{x}\ge2\), with equality at (x=1). The AM-GM inequality is quick here.
ऋणात्मक (x) के लिए मान (-2) या उससे कम होते हैं और समानता (x=-1) पर आती है। प्रांत का चिन्ह परिसर बदल देता है। / For negative (x), the values are (-2) or less, with equality at (x=-1). The sign of the domain changes the range.
\(x^2\ge0\) से मान (0) पर मिलता है और \(\frac{x^2}{x^2+1}<1\) रहता है। सीमा (1) प्राप्त नहीं होती। / Since \(x^2\ge0\), the value (0) is attained, and \(\frac{x^2}{x^2+1}<1\). The limit (1) is not attained.
\(x\ge0\) और हर \(1+\sqrt{x}\ge1\) है। (x=0) पर (1) मिलता है और (0) केवल निकट आता है। / Here \(x\ge0\), and \(1+\sqrt{x}\ge1\). At (x=0) the value is (1), while (0) is only approached.
