Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पेन (2), (3) या (4) हो सकते हैं। कुल \(\binom{9}{2}\binom{8}{4}+\binom{9}{3}\binom{8}{3}+\binom{9}{4}\binom{8}{2}=10752\) है। / The number of pens can be (2), (3), or (4). The total is \(\binom{9}{2}\binom{8}{4}+\binom{9}{3}\binom{8}{3}+\binom{9}{4}\binom{8}{2}=10752\).
पास्कल पहचान से \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\binom{12}{5}\) है। / By Pascal's identity \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\). Hence the answer is \(\binom{12}{5}\).
(1) और (2) तय हैं और (3) हट गया है। बाकी (3) तत्व (9) में से चुने जाएंगे इसलिए \(\binom{9}{3}=84\) है। / The elements (1) and (2) are fixed and (3) is excluded. The remaining (3) elements are chosen from (9), so \(\binom{9}{3}=84\).
कुल \(\binom{11}{6}=462\) हैं और (4), (5) दोनों हों तो \(\binom{9}{4}=126\) हैं। इसलिए (462-126=336) है। / Total subsets are \(\binom{11}{6}=462\) and those containing both (4), (5) are \(\binom{9}{4}=126\). Hence (462-126=336).
(3) की (10) गुणज और (20) गैर-गुणज संख्याएं हैं। तरीके \(\binom{10}{3}\binom{20}{2}=22800\) हैं। / There are (10) multiples of (3) and (20) non-multiples. The ways are \(\binom{10}{3}\binom{20}{2}=22800\).
विषम संख्याएं (13) और सम संख्याएं (12) हैं। तरीके \(\binom{13}{3}\binom{12}{2}=18876\) हैं। / There are (13) odd numbers and (12) even numbers. The ways are \(\binom{13}{3}\binom{12}{2}=18876\).
