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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Commerce

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Permutations Practice Questions

Showing 471-480 of 606 questions.

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(10) व्यक्तियों की पंक्ति में (A,B,C) में से कोई भी दो साथ न बैठें, ऐसी कितनी व्यवस्थाएं हैं?

In a row of (10) people, how many arrangements have no two of (A,B,C) sitting together?

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Correct Answer

A. (1693440)

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बाकी (7) लोगों को (7!) तरीकों से बैठाकर (8) अंतरालों में (A,B,C) को \(^{8}P_3\) तरीकों से रखें। न-साथ की शर्त में अंतराल विधि शक्तिशाली होती है। / Arrange the other (7) people in (7!) ways and place (A,B,C) in the (8) gaps in \(^{8}P_3\) ways. The gap method is powerful for non-adjacent conditions.

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शब्द (COMBINATORICS) की व्यवस्थाओं में सभी स्वर वर्णक्रम में रहें, ऐसी कितनी भिन्न व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (COMBINATORICS), how many distinct arrangements have all vowels in alphabetical order?

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Correct Answer

D. (25945920)

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स्वरों के (5) स्थान \(^{13}C_5\) तरीकों से चुनें और व्यंजनों को (8!/2!) तरीकों से रखें। स्वर-क्रम निश्चित होने पर उनके अलग क्रम नहीं गिने जाते। / Choose the (5) vowel positions in \(^{13}C_5\) ways and arrange consonants in (8!/2!) ways. When vowel order is fixed, do not count their separate orders.

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(6) पुरुष और (5) महिलाएं पंक्ति में बैठते हैं। यदि कोई दो महिलाएं साथ न बैठें और दो विशेष पुरुष सिरों पर बैठें, तो कितनी व्यवस्थाएं हैं?

(6) men and (5) women sit in a row. If no two women sit together and two particular men sit at the ends, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (5760)

Explanation

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दो विशेष पुरुष सिरों पर (2!) तरीकों से, बाकी पुरुष (4!) तरीकों से और महिलाएं (5) अंदरूनी अंतरालों में (5!) तरीकों से बैठती हैं। पहले सिरों की शर्त लगाएं। / The two specified men occupy the ends in (2!) ways, the remaining men in (4!) ways, and women in the (5) internal gaps in (5!) ways. Apply end restrictions first.

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शब्द (DAUGHTER) की व्यवस्थाओं में कोई दो स्वर साथ न आएं, ऐसी कितनी व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (DAUGHTER), how many have no two vowels adjacent?

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C. (14400)

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पहले (5) व्यंजनों को (5!) तरीकों से रखें और (6) अंतरालों में से (3) में स्वरों को \(^{6}P_3\) तरीकों से रखें। स्वर अलग हों तो स्थान और क्रम दोनों गिनें। / Arrange the (5) consonants in (5!) ways and place the vowels in (3) of the (6) gaps in \(^{6}P_3\) ways. If vowels are distinct, count both positions and order.

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(9) व्यक्तियों की पंक्ति में (A), (B) से पहले आए लेकिन (A) और (B) साथ न बैठें, ऐसी कितनी व्यवस्थाएं हैं?

In a row of (9) people, how many arrangements have (A) before (B) but (A) and (B) not adjacent?

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Correct Answer

A. (141120)

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(A) पहले (B) से आने वाली व्यवस्थाएं (9!/2) हैं और साथ में (A) पहले (B) हो तो (8!) घटेगा। क्रम और साथ की शर्त अलग-अलग संभालें। / Arrangements with (A) before (B) are (9!/2), and adjacent cases with (A) before (B) are (8!). Handle order and adjacency separately.

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शब्द (CALENDAR) की व्यवस्थाओं में दोनों (A) साथ न हों, ऐसी कितनी भिन्न व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (CALENDAR), how many distinct arrangements have the two (A)'s not together?

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Correct Answer

D. (15120)

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कुल (8!/2!) व्यवस्थाओं में से (A) साथ वाली (7!) व्यवस्थाएं घटाएं। समान अक्षरों के न-साथ प्रश्न में घटाने की विधि सरल है। / Subtract the adjacent (A) cases (7!) from the total (8!/2!). For non-adjacent identical letters, subtraction is simple.

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अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7) से बिना पुनरावृत्ति कितनी (5)-अंकीय संख्याएं (6) से विभाज्य बनेंगी?

How many (5)-digit numbers divisible by (6) can be formed from digits (0,1,2,3,4,5,6,7) without repetition?

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Correct Answer

B. (966)

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संख्या सम होनी चाहिए और अंकों का योग (3) से विभाज्य होना चाहिए। (6) से विभाज्यता में (2) और (3) दोनों नियम साथ लगते हैं। / The number must be even and its digit sum must be divisible by (3). Divisibility by (6) needs both the (2) and (3) tests.

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(7) लड़के और (5) लड़कियां गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं यदि कोई दो लड़कियां साथ न बैठें?

In how many ways can (7) boys and (5) girls sit around a circular table if no two girls sit together?

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Correct Answer

A. (181440)

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पहले लड़कों को गोल मेज पर (6!) तरीकों से बैठाएं और बने (7) अंतरालों में (5) लड़कियां \(^{7}P_5\) तरीकों से बैठेंगी। गोल अंतराल में पहले एक समूह व्यवस्थित करें। / Arrange the boys around the circle in (6!) ways and place (5) girls in the (7) gaps in \(^{7}P_5\) ways. For circular gaps, arrange one group first.

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(6) अलग-अलग पुस्तकों को गोल मेज पर कितने तरीकों से रखा जा सकता है यदि दो विशेष पुस्तकें आमने-सामने न हों?

In how many ways can (6) distinct books be arranged around a circular table if two particular books are not opposite?

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Correct Answer

C. (96)

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एक पुस्तक को स्थिर करें तो दूसरी के लिए (5) में से (1) विपरीत स्थान निषिद्ध है और बाकी (4!) तरीके हैं। आमने-सामने वाली शर्त में एक वस्तु स्थिर करें। / Fix one book; for the other, (1) of the (5) positions is forbidden, and the remaining books arrange in (4!) ways. For opposite-position restrictions, fix one object.

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(7) अलग अक्षरों और (10) अंकों से (3) अक्षर के बाद (3) अंक वाला कोड बनता है। अक्षर दोहराए नहीं जाते और अंकों में ठीक एक अंक दो बार आता है। कितने कोड बनेंगे?

A code has (3) letters followed by (3) digits. It uses (7) distinct letters without repetition and exactly one digit is repeated twice among (10) digits. How many codes are possible?

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D. (56700)

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अक्षरों के लिए \(^{7}P_3\) तरीके हैं और अंक भाग में दोहराया अंक (10), दूसरा अंक (9) और स्थान (3) तरीकों से चुनते हैं। कोड के भाग अलग-अलग गिनें। / The letter part has \(^{7}P_3\) ways, and in the digit part choose the repeated digit in (10) ways, the other digit in (9) ways and its position in (3) ways. Count code parts separately.

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