किसी अनुक्रम के पदों को \(a_n\) से दर्शाया गया है। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त प्रत्येक \(n\) के लिए सत्य होने पर अनुक्रम निश्चित रूप से एक अंकगणितीय प्रगति होगा?
The terms of a sequence are denoted by \(a_n\). Which of the following conditions, if true for every \(n\), guarantees that the sequence is an arithmetic progression?
AP में \(a_{n+1}-a_n=d\) सभी पदों के लिए स्थिर रहता है। अतः दो क्रमागत अंतरों का अंतर शून्य होता है, जिससे विकल्प A मिलता है। स्थिर अनुपात GP की पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जाँचें। / In an AP, \(a_{n+1}-a_n=d\) is constant. Hence the difference of consecutive first differences is zero, giving option A. A constant ratio identifies a GP instead. Exam tip: check first differences first.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
किसी अनुक्रम के पदों को \(a_n\) से दर्शाया गया है। निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त प्रत्येक \(n\) के लिए सत्य होने पर अनुक्रम निश्चित रूप से एक अंकगणितीय प्रगति होगा? / The terms of a sequence are denoted by \(a_n\). Which of the following conditions, if true for every \(n\), guarantees that the sequence is an arithmetic progression?
Correct Answer: A. \(a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=0\). Explanation: AP में \(a_{n+1}-a_n=d\) सभी पदों के लिए स्थिर रहता है। अतः दो क्रमागत अंतरों का अंतर शून्य होता है, जिससे विकल्प A मिलता है। स्थिर अनुपात GP की पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जाँचें। / In an AP, \(a_{n+1}-a_n=d\) is constant. Hence the difference of consecutive first differences is zero, giving option A. A constant ratio identifies a GP instead. Exam tip: check first differences first.
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